Problème 2 de trigo très difficile

Bonjour, j'ai une grosse difficulté avec ce problème de trigo, avez vous un moyen de m'aider ? J'y arrive d'habitude mais je vois vraiment pas comment faire là.

Jule et Inès se trouvent à l'intersection de deux très longues avenues rectilignes formant entre elles un angle de 105°. Jule commence à marche le long de la première avenue à la vitesse de 4km/h alors que Inès s'élance sur la seconde d'un pas alerte : 6km/h. Sachant que leur téléphones ne peuvent être connectés que s'ils sont distants de moins de 16 km, pendant combien de temps nos deux personnages pourront-elles garder le contact?

j'ai commencé le problème déjà, mais ça m'amène à pas grand chose....

@Julien34235 a dit dans Problème 2 de trigo très difficile :

Bonjour, j'ai une grosse difficulté avec ce problème de trigo, avez vous un moyen de m'aider ? J'y arrive d'habitude mais je vois vraiment pas comment faire là.

Jule et Inès se trouvent à l'intersection de deux très longues avenues rectilignes formant entre elles un angle de 105°. Jule commence à marche le long de la première avenue à la vitesse de 4km/h alors que Inès s'élance sur la seconde d'un pas alerte : 6km/h. Sachant que leur téléphones ne peuvent être connectés que s'ils sont distants de moins de 16 km, pendant combien de temps nos deux personnages pourront-elles garder le contact?

j'ai commencé le problème déjà, mais ça m'amène à pas grand chose....

Bonjour,

Si tu connais le théorème d'Al Kashi (aussi appelé règle des cosinus dans un triangle), c'est immédiat.
La distance (en km) qui sépare les 2 marcheurs à l'instant t (en heures) obéit à la relation :

d² = (4t)² + (6t²) - 2*(4t)*(6t)*cos(105°) (Al kashi dans le triangle dessiné)

Et pour d = 16 km, on calcule t (en h) par : (4t)² + (6t²) - 2*(4t)*(6t)*cos(105°) = 16²

...

Bonjour, merci de la réponse. J'ai essayé de résoudre l'équation de 2ème degré mais j'arrive pas à isoler t ...
à moins que je ne doive procéder par tatonement ? Cela marrive à environ t=2h mais je ne suis pas sûr d'être autorisé à utiliser du tâtonement.

@Julien34235 Bonjour,

Attention, une parenthèse est mal placée c'es( $6t)^2$
Indique l'équation simplifiée.
Puis tu mets $t^2$ en facteur.
Oui, le résultat est proche de 2.

@Black-Jack a dit dans Problème 2 de trigo très difficile :

(4t)² + (6t²) - 2*(4t)*(6t)*cos(105°) = 16²

Correction :

(4t)² + (6t)² - 2*(4t)*(6t)cos(105°) = 16²
t²(16 + 36 - 48.cos(105°)) = 16²
t² = 16²/(16 + 36 - 48.cos(105°))
t = ... h