Bijection d'une fonction

[jean marc]

Bonsoir j'ai un exercice que j'ai commencé la première question où je suis bloqué.
Soit l'application f:R+ vers R+ qui à x on associe √x

1. demontre que f est une bijection. Soit f ¹ la bijection réciproque.
2. calcul f-¹(2√2) et f-¹(5)
   3 détermine l'application f-¹
   Pour la première question. On sait que la fonction racines carrées admet une bijection de R+ vers R+ , alors f est bijective

[Noemi]

@jean-marc Bonsoir,

Pour la question 2.
Quel est le réel positif tel que sa racine carrée soit égale à $2\sqrt{2}$ ?
à 5 ?

[jean marc]

@Noemi bonsoir.
Les nombres réels positif sont 8 et 25

[Noemi]

@jean-marc

Oui.

[jean marc]

@Noemi bonjour
Maintenant et pour la troisième question

[jean marc]

@Noemi
Excusez moi mais j'ai une autre question qui n'a rien à voir avec ça. Si par exemple on nous demande de résous par calculs une inéquation f(x)<g(x) sur un intervalle donné comment s'y prendre. j'ai l'habitude de résoudre des inéquation en utilisant leurs signe mais avec un intervalle donné je n'y arrive pas

[Noemi]

@jean-marc Bonjour,

Ouvre un nouveau sujet et propose un exercice en indiquant tes éléments de réponse.

[jean marc]

@Noemi ok
Mais et pour la troisième question là ?

[Noemi]

@jean-marc

Comment as-tu trouvé les réels à la question 2 ?
Transforme : $y=\sqrt{x}$.

[jean marc]

@Noemi pour trouver ces réel j'ai poser f(x)=2√2 et f(x)=5 et j'ai résolu l'équation si on transforme y=√x on aura x=y²

[Noemi]

@jean-marc

Précise les conditions sur $x$ donc sur $y$, puis tu écris l'application $f^{-1}$.

[jean marc]

@Noemi
y doit est être positif

[Noemi]

@jean-marc
Oui

[jean marc]

@Noemi donc la fonction réciproque égal à x²

[Noemi]

@jean-marc

Oui

[jean marc]

@Noemi merci beaucoup

[mtschoon]

Bonjour,

@jean-marc , je passe par là, je regarde.

Je ne sais pas ce que dit ton cours, mais je trouve que pour la première question (démontrer que f est une bijection), tu n'as rien fait...

Je te conseille d'expliquer.

La fonction $f$ définie par $x$-> $\sqrt{x}$ est une fonction de référence connue.
C'est une application de $R^{+}$ vers $R^{+}$ : elle est définie, dérivable donc continue et strictement croissante de $[0,+\infty [$ vers $[0,+\infty [$.
Tu peux faire l'étude rapide, le tableau de variation ( et même la représentation graphique).
Tu peux déduire que , tout $x$ de $R^{+}$ (départ) a une image (unique) dans $R^{+}$ (arrivée) et que réciproquement, tout $y$ de $R^{+}$(arrivée) a un antécédent unique $x$ dans $R^{+}$(départ).
Donc $f$ est une bijection de $R^{+}$ vers $R^{+}$

Voir éventuellement :
https://homeomath2.imingo.net/biject.htm