Résoudre une Inéquation
-
Jjean marc dernière édition par
Bonjour j'ai un exercice que je ne comprends pas.
on suppose que f(x)=x²-1 et g(x)= -x+1 si x<-1(x est inférieure ou égale) g(x)=x+7/3 si x>-1 ( x est strictement supérieur à -1)
a) résous par calculs l'inéquation dans l'intervalle [-3;3]:f(x)<g(x)
-
@jean-marc Bonjour,
Tu étudies deux cas :
xxx dans l'intervalle [−3;−1][-3;-1][−3;−1] et
xxx dans l'intervalle ]−1;3]]-1;3]]−1;3]
avec dans chaque cas l'expression correspondante de la fonction ggg.
-
Jjean marc dernière édition par
@Noemi
si x<-1
f(x)-g(x)<0 équivaut à x²+x-2<0
Si x>-1 f(x)-g(x) équivaut à x²-1/(3x)+4/3<0
-
Pour le premier cas c'est x≤−1x \leq -1x≤−1 est x2+x−2<0x^2+x-2 \lt 0x2+x−2<0 inéquation à résoudre.
Vérifie l'inéquation pour le deuxième cas et g(x)=x+73g(x) = \dfrac{x+7}{3}g(x)=3x+7 ?
-
Jjean marc dernière édition par
@Noemi
On aura x²-x/3-10/3
-
C'est correct.
-
Jjean marc dernière édition par
@Noemi
Maintenant je dois étudier le signe dans chaque cas et prendre la partie négatif avec l'intersection des intervalles ?
-
Tu résous les inéquations et tu vérifies que la solution respecte la condition de départ, soit l'intervalle.
-
Jjean marc dernière édition par
@Noemi
c'est ça j'ai trouvé pour le premier
-
La résolution de l'inéquation est correcte mais tu n'as pas pris en compte le fait que la variable xxx appartient à l'intervalle : ]−3;−1]]-3;-1]]−3;−1] et que l'inégalité est stricte.
Donc x∈]−2;−1]x \in]-2;-1]x∈]−2;−1]Applique la même démarche pour l'autre inéquation.
-
Jjean marc dernière édition par
@Noemi ok je vois pour le deuxième x appartient à l'intervalle]-1;2]
-
Vérifie les bornes de l'intervalle indiqué.
-
Jjean marc dernière édition par
@Noemi bonsoir
]-1;-2[
-
Attention, tu as ajouté un signe -.
La response est ]−1;2[]-1;2[]−1;2[.
-
Jjean marc dernière édition par
@Noemi bonsoir
Oui c'est une erreur de saisie
-
C'est ce que je pensais.
L'exercice est terminé ?
-
Jjean marc dernière édition par jean marc
@Noemi
Oui merci beaucoup pour votre aide
-
C'est parfait.