dérivation déterminer 2 réels a et b tels que l'ont ait : 1/(x(x+1)) = a/x + b/(x+1)



  • Bonjour, je n'arrive pas à déterminer les réels a et b tels que l'ont ait : 1/(x(x+1)) = a/x + b/(x+1)
    J'ai mis au même dénominateur mais je trouve (ax+bx+a)/(x(x+1))
    Merci d'avance pour vore aide



  • Bonjour

    soit (ax+bx+a)/(x(x+1)) = [ (a+b)x + a ] / [x(x+1)] = 1/(x(x+1)) pour tout x

    donc (a+b)x + a = 1 pour tout x

    donc (a+b)x + a = 0x + 1 pour tout x

    donc a+b = ?? et a = ??

    A toi de conclure sur a et b.


  • Modérateurs

    salut,
    oui tu as bien fait de mettre au même dénominateur, maintenant il faut que tu identifies a et b pour avoir :
    ax+bx+a=1 ou (a+b)x+a=1
    il faut que tu identifies chaque terme avec celui qui a la même inconnue à la même puissance, ici l'inconnue est sous-entendue.



  • Zorro
    Bonjour

    soit (ax+bx+a)/(x(x+1)) = [ (a+b)x + a ] / [x(x+1)] = 1/(x(x+1)) pour tout x

    donc (a+b)x + a = 1 pour tout x

    donc (a+b)x + a = 0x + 1 pour tout x

    donc a+b = ?? et a = ??

    A toi de conclure sur a et b.

    Bonjour,
    Est-on bien sûr de pouvoir écrire "pour tout x"?
    Je propose plutôt x diff/ 0; x diff/ -1

    puis , tout étant résolu, on obtient sauf erreur
    x= (1-a)/(a+b)
    Ceci permet de préciser la condition x diff/ 0 par a diff/ 1; on doit aussi poser a diff/ -b

    Bonne journée



  • Certes j'ai écrit un peu rapidement ; il aurait été en effet plus rigoureux d'écrire

    soit D le domaine de définition de l'expression 1/(x(x+1)) donc D = IR - {0 , -1)

    (ax+bx+a)/(x(x+1)) = [ (a+b)x + a ] / [x(x+1)] = 1/(x(x+1)) pour tout x de D

    donc (a+b)x + a = 1 pour tout x de D

    donc (a+b)x + a = 0x + 1 pour tout x de D

    donc a+b = ?? et a = ??

    A toi de conclure sur a et b puisqu'on cherche a et b et non x



  • Merci beaucoup.
    a = 1
    a+b=0
    donc b =-1


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