dérivation déterminer 2 réels a et b tels que l'ont ait : 1/(x(x+1)) = a/x + b/(x+1)

Bonjour, je n'arrive pas à déterminer les réels a et b tels que l'ont ait : 1/(x(x+1)) = a/x + b/(x+1)
J'ai mis au même dénominateur mais je trouve (ax+bx+a)/(x(x+1))
Merci d'avance pour vore aide

Bonjour

soit (ax+bx+a)/(x(x+1)) = [ (a+b)x + a ] / [x(x+1)] = 1/(x(x+1)) pour tout x

donc (a+b)x + a = 1 pour tout x

donc (a+b)x + a = 0x + 1 pour tout x

donc a+b = ?? et a = ??

A toi de conclure sur a et b.

salut,
oui tu as bien fait de mettre au même dénominateur, maintenant il faut que tu identifies a et b pour avoir :
ax+bx+a=1 ou (a+b)x+a=1
il faut que tu identifies chaque terme avec celui qui a la même inconnue à la même puissance, ici l'inconnue est sous-entendue.

Zorro
Bonjour

soit (ax+bx+a)/(x(x+1)) = [ (a+b)x + a ] / [x(x+1)] = 1/(x(x+1)) pour tout x

donc (a+b)x + a = 1 pour tout x

donc (a+b)x + a = 0x + 1 pour tout x

donc a+b = ?? et a = ??

A toi de conclure sur a et b.

Bonjour,
Est-on bien sûr de pouvoir écrire "pour tout x"?
Je propose plutôt x diff/ 0; x diff/ -1

puis , tout étant résolu, on obtient sauf erreur
x= (1-a)/(a+b)
Ceci permet de préciser la condition x diff/ 0 par a diff/ 1; on doit aussi poser a diff/ -b

Bonne journée

Certes j'ai écrit un peu rapidement ; il aurait été en effet plus rigoureux d'écrire

soit D le domaine de définition de l'expression 1/(x(x+1)) donc D = IR - {0 , -1)

(ax+bx+a)/(x(x+1)) = [ (a+b)x + a ] / [x(x+1)] = 1/(x(x+1)) pour tout x de D

donc (a+b)x + a = 1 pour tout x de D

donc (a+b)x + a = 0x + 1 pour tout x de D

donc a+b = ?? et a = ??

A toi de conclure sur a et b puisqu'on cherche a et b et non x

Merci beaucoup.
a = 1
a+b=0
donc b =-1