Loi binomiale retard bus questions sur le corrigé

Bonsoir, j'ai vu le corrigé de cet exercice mais je m'attendais à un calcul sur calculatrice, plutôt qu'a une formule comme réponse, il n'y avait aucun calcul à faire?

Une enquête a révélé que la probabilité qu'un bus ait moins de 6 minutes de retard à une station S est 0 . 8 5

Les retards sont supposés indépendants les uns des autres.

Nous donnerons les résultats à l'intérieur1 0 ^(− 3)
par excès.
Un lycéen prend le bus cinq fois en une semaine à la station S.
Soit X la variable aléatoire égale au nombre de jours où il a attendu moins de 6 minutes.
Donner la probabilité de X.
la réponse est P(X) = (5 C X) (0.85)^X (0.15)^5-X.
"5 C X" c'est le coefficient binomiale 5 parmis X.
Mais je m'attendais à un une réponse du type P(X<6)=..., à un résultat moins abstrait car on n'a pas la valeur de X .

@Marvin Bonjour,

L'énoncé indique de donner les résultats à $10^{-3}$ par excès, tu peux donc calculer la probabilité pour chacune des valeurs de $X$ .

Bonjour,

@Marvin , j'espère que tu as reconnu la loi binomiale.

On a ici 5 épreuves répétées indépendantes
A chaque épreuve :
probabilité d'un succès= $p = 0.85$
probabilité d'un échec = $q = 1 - p = 0.15$

X est le nombre de succès sur les $5$ épreuves.
Pour k entier compris , au sens large, entre $0$ et $5$ :

$Pr(X=k)=C_k^5p^k(1-p)^{5-k}$

Dans ton cours , $C_5^k$ s'écrit peut-être $(5k)\binom{5}{k}$

$Pr(X=k)=(5k)pk(1−p)5−k\boxed{Pr(X=k)=\binom{5}{k}p^k(1-p)^{5-k}}$

$Pr(X=k)=(5k)(0.85)k(0.15)5−k\boxed{Pr(X=k)=\binom{5}{k}(0.85)^k(0.15)^{5-k}}$

Pour obtenir la loi de probabilité de $X$ tu donnes donc à $k$ , successivement, les valeurs $0, 1, 2, 3,, 4, 5$

Tu pourras résumer tes réponses sous forme d'un tableau :
une ligne pour les valeurs de $X$
une ligne pour les valeurs des probabilités correspondantes.

Tu pourras vérifier que la somme des probabilités vaut $1$ (approximativement, vu que tes réponses ne seront que des valeurs approchées)

Bons calculs.

Bonjour, désolé pour le retard, oui je connais bien la loi binomiale rassurez-vous
Ici P(X=0) = 0.0000759375
Et la somme ça donne approximativement 1 en effet, ce qui veut dire que la réponse c'était P(x=0)+.....P(x=5)=1
Merci pour votre aide!

@Marvin Bonjour,

La réponse correspond au tableau complété en respectant l'approximation indiquée par l'énoncé.

De rien @Marvin , vu que tout à l'air clair pour toi.

@Noemi ah oui c'est vrai il faut respecter les approximation, merci