Généralités sur les fonctions

[Maxime 174]

Bonsoir j'ai un exercice et j'ai besoin d'aide pour le terminer.
Soit l'application f de R{-5} vers R telle que f(x)=2x-3/(x+5).

1. démontre que f est injective
2. résous dans R {-5} f(x)=2
3. l'application f est t'elle surjective, bijective ? Justifie ta réponse
   Réponse
4. démontrons que l'équation f(x)=y admet au plus une solution dans R{-5}
   Quand je resous l'équation je trouve sauf erreur f(x)=5y+3/(2-y) donc on peut en déduire que f est injective
5. f(x)=2 équivaut à 2x-3=2x+10 quand je ramène tout d'un côté je trouve 0x ce que je ne comprends pas très bien

[Noemi]

@Maxime-174 Bonsoir,

Pour la question 2, tu trouves $0x=13$, donc l'équation $f(x)=2$ n' a pas de solution.

[Maxime 174]

@Noemi
J'avais déjà donner quelques réponses

1. démontrons que l'équation f(x)=y admet au plus une solution dans R{-5}
   Quand je resous l'équation je trouve sauf erreur f(x)=5y+3/(2-y) donc on peut en déduire que f est injective
2. f(x)=2 équivaut à 2x-3=2x+10 quand je ramène tout d'un côté je trouve 0x ce que je ne comprends pas très bien

[Noemi]

@Maxime-174

Exact,

j'ai répondu pour la question 2. Tu peux en déduire les réponses à la question 3.

Pour la question 1, tu aurais pu démontrer que $f(x_1)=f(x_2)$ implique $x_1=x_2$.

[Maxime 174]

@Noemi
Comme 2 n'a pas d'antécédents par f dans R privé de {-5} donc l'application f est ni surjective ni bijective

[Noemi]

@Maxime-174

Exact.

[Maxime 174]

@Noemi
Merci beaucoup à vous