la somme K=1 vers n k ln(1+1/k)


  • HOUARI Nouari

    Bonsoir
    S'il vous plait est ce que possible decrire
    somme de K=1 vers n k * ln(1+1/k) =somme de K=1 vers n k *somme de K=1 vers n ln(1+1/k)


  • B

    Bonjour,

    On ne peut pas ... mais tu dois arriver à t'en rendre compte sans aide si tu hésites.

    Par exemple, il suffit d'essayer avec n = 2

    Σk=12 k∗ln(1+1k)=1∗ln(2)+2∗ln(3/2)=2.ln(3)−ln(2)\Sigma_{k=1}^2 \ k*ln(1 + \frac{1}{k}) = 1 * ln(2) + 2 * ln(3/2) = 2.ln(3) - ln(2)Σk=12 kln(1+k1)=1ln(2)+2ln(3/2)=2.ln(3)ln(2)

    Alors que :
    Σk=12 k∗Σk=12 ln(1+1k)=(1+2)∗(ln(2)+ln(32))=3.ln(3)\Sigma_{k=1}^2 \ k * \Sigma_{k=1}^2\ ln(1 + \frac{1}{k}) = (1 + 2) * (ln(2) + ln(\frac{3}{2})) =3.ln(3) Σk=12 kΣk=12 ln(1+k1)=(1+2)(ln(2)+ln(23))=3.ln(3)

    Les résultat sont différents et donc ...


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