Divisibilité par 11 ou par n

Bonsoir, j'ai tenté de faire cet exercice avec des "formules simples" ,mais je n'ai pas tout compris car il y a une autre méthode avec des 10^n( 10^3...) :
Sauf erreur voici la méthode que j'ai utilisé, je pense que ma rédaction est bonne:

On décide de former des nombres dans le système décimal en écrivant de gauche à droite 4 chiffres consécutifs dans l'ordre croissant, puis en permutant les 2 chiffres de gauche.
Ex : 5467
démontrer que tous les entiers obtenus sont divisibles par 11.
Ma rédaction :
Je sais qu'il y a une vieille règle de divisibilité qui dit ceci : le nombre qui s'écrit abcdef... en décimal est divisible par 11 si et seulement si a-b+c-d+e-f+... est divisible par 11.
Dans mon cas 5-4+6-7=0 , or 0 est divisible par 0 donc ça marche.
Mais de manière général si 4= a, 5 =a+1 , 6 =a+2, 7=a+3
Et (a+1)-a+(a+2)-(a+3)=1+2+a-a-3=0 or 0 divisible par 11 donc tout nombre de cette forme sera divisible par 11.
Certain utilise aussi les congruences je crois.

J'aurai voulu trouver un exercice similaire si quelqu'un connais des exercices de ce type, pour voir si j'ai compris

@Marvin Bonsoir,

Les critères de divisibilité par 11 :
Un entier naturel $a$ est congru modulo 11 à la somme des ses chiffres de rangs pairs (en partant du chiffre des unités) diminuée de la somme de ses chiffres de rangs impairs.

Un entier naturel $a$ est divisible par 11 si et seulement si la somme des ses chiffres de rangs pairs (en partant du chiffre des unités) diminuée de la somme de ses
chiffres de rangs impairs est un multiple de 11.

Bonjour,

@Marvin , si tu souhaites des exercices (avec réponses pour vérification) tu peux regarder ici :

Il s'agit de divisibilité par 3 , 6 , 9 , 11 (et même 7)

https://www.tagemajor.com/tage-mage/exercice-gratuit-sur-la-divisibilite/

@Noemi Merci beaucoup pour ton aide ça me sera bien utile

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