DM maths expertes Arithmétique Numéro INSEE

Bonjour, je dois rendre un dm en maths expertes sur la divisibilité mais je n’arrive pas à répondre à certaines questions.

Voici l’énoncé :
Le numéro de INSEE est composé de 15 chiffres, les deux derniers étant la clé de contrôle.
Le premier chiffre détermine le sexe (1 ou 2) , les suivants l’année de naissance (2 chiffres), le mois de naissance (2 chiffres), le département de naissance (2 chiffres), le numéro de la commune (3chiffres), le numéro d’inscription sur le registres de l’État civil (3chiffres), ce qui garantit l’unicité du numéro à 13 chiffres. Pour déterminer la clé de contrôle C d’un numéro d’INSEE N à 13 chiffres, on calcule le reste R dans la division euclidienne par 97 de N. La clé est donnée par C = 97-R

Donner la liste des valeurs possibles de la clé de contrôle
J’ai répondu : les valeurs de la clé de contrôle se trouvent dans l’intervalle [1;97]

Puis il y a des questions sur «les erreurs repérées»
3.a Montrer que si un chiffre est erroné, le numéro d’INSEE augmente ou diminue de A= k*10**n, en précisant les valeurs possibles de k et de n.

3.b on admet qu’un tel nombre A n’est pas divisible par 97. Montrer que si un seul chiffre du numéro est erroné, la clé ne sera pas la même. Montrer que si l’on interverti deux chiffres consécutifs, la clé ne sera pas la même.

Merci d’avance pour l’aide

@charlie15 Bonjour,

Pour la question 3.a, pour chaque chiffre en prenant en compte sa position, tu indiques les valeurs possibles pour qu'il soit erroné.

@Noemi Bonjour,

Merci pour votre réponse j’ai en effet déjà répondu à la question 3.à J’ai plus besoin d’aide pour la suite, je ne comprends pas comment démontrer ce qu’on me demande.

@charlie15

Utilise le fait que $A$ n'est pas divisible par 97.