Besoin d'aide sur un un devoir à rendre : exercice de géométrie


  • N

    Bonjour,

    J'ai besoin de votre aide pour résoudre 2 questions de géométrie d'un devoir maison. Je suis en 1ère spé maths/svt.

    Un triangle ABC rectangle en A est tel que AB = 8 cm et AC = 4 cm. M est un point variable du segment (AB) et on pose AM = x cm. On considère le triangle équilatéral MBK de hauteur [KH] avec K et C de part et d'autre de la droite [AB]. On souhaite montrer qu'il existe une position de M telle que CM = KH et préciser si, dans cette position, les points C, M et K sont alignés ou pas. (Utiliser le théorème de Pythagore) :

    1. Calculer CM² dans le triangle ACM - ok répondu

    2. Calculer KH² dans le triangle KHM - ok répondu

    3. Trouver l'équation avec : CM²= KH² et résoudre (je bloque)

    4. Pour l'alignement des points : travailler tel que l'angle CMA = BMK = 60° (angles opposés par le sommet) (je bloque).

    Je n'arrive pas à trouver la mesure KH². Pouvez-vous me donner la méthode à utiliser svp.

    Merci beaucoup pour votre aide.
    Bonne fin de journée et bon réveillon!

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  • N
    Modérateurs

    @Nadia-matheuse Bonjour,

    Pour la question 3, il faut utiliser les résultats des questions 1 et 2.
    Quelle réponse as-tu trouvée aux questions 1 et 2 ?


  • N

    Bonsoir,

    Merci pour votre retour rapide.

    Voici mes réponses pour les questions 1 et 2 :

    1. On sait que ACM est un triangle rectangle en A, on utilise donc le théorème de pythagore.

    CM² = AC² + AM²
    CM² = 4²+ X²
    CM = 16²+ X²

    1. On sait que KAM est un triangle rectangle en H, on utilise donc le théorème de pythagore.

    KH² = MK² - MH²
    KH² = 4² - (8² - x / 2)
    KH² = 26 - (64 - 16x + x² / 4)

    On remarque que MK + KB = AB donc MK étant la moitié de AB est égal à 4 cm.

    Cela vous semble correct.
    Merci pour votre aide.


  • N
    Modérateurs

    @Nadia-matheuse

    La question 1. est juste à condition d'enlever le carré à 16 qui doit être sur CMCMCM.
    CM2=16+x2CM^2=16+x^2CM2=16+x2

    Pour la question 2,
    KH2=MK2+MH2KH^2=MK^2+MH^2KH2=MK2+MH2
    or MK=MB=8−xMK=MB=8-xMK=MB=8x et
    MH=MB2=8−x2MH= \dfrac{MB}{2}=\dfrac{8-x}{2}MH=2MB=28x
    D'ou
    KH2=....KH^2= ....KH2=....


  • N

    J'ai trouvé pour KH² = 40 - 5x² / 4
    Est-ce correcte ? J'ai fais 8 - x² + (8 - x/2²)


  • N
    Modérateurs

    @Nadia-matheuse

    C'est KH2=(8−x)2−(8−x2)2=3(8−x)24KH^2=(8-x)^2-(\dfrac{8-x}{2})^2= \dfrac{3(8-x)^2}{4}KH2=(8x)2(28x)2=43(8x)2

    1. Ecris puis résous ensuite l'équation CM2=KH2CM^2=KH^2CM2=KH2
    2. Utilise la trigonométrie dans le triangle AMCAMCAMC.

  • N

    Pouviez-vous me montrez le calcul à faire pour KH au carré s'il vous plaît? Je n'ai pas trouvé le même résultat.. J'ai trouvé 3x² - 48x + 149 / 4.


  • N
    Modérateurs

    @Nadia-matheuse

    KH2=(8−x)2−(8−x2)2KH^2=(8-x)^2-(\dfrac{8-x}{2})^2KH2=(8x)2(28x)2
    Tu factorises (8−x)2(8-x)^2(8x)2
    KH2=(8−x)2(1−14)KH^2= (8-x)^2(1-\dfrac{1}{4})KH2=(8x)2(141)
    soit :
    KH2=(8−x)2×34=3(8−x)24KH^2=(8-x)^2\times \dfrac{3}{4}= \dfrac{3(8-x)^2}{4}KH2=(8x)2×43=43(8x)2

    Si tu développes le carré
    KH2=(x2−16x+64)×34=3x2−48x+1924KH^2= (x^2-16x+64)\times \dfrac{3}{4} = \dfrac{3x^2-48x+192}{4}KH2=(x216x+64)×43=43x248x+192


  • N

    @Noemi

    D'accord merci, du coup pour le résultat de l'équation 16 + x² = 3(8 - x²)/ 4 j'ai trouvé
    x² + 48x - 128 = 0 qui a deux solution x1 : -40 - 16√11 /2 = -50,533 et x2 : -48 + 16√11 /2 = 2,53 donc je suppose qu'ici la valeur de CM²= KH² est 2,53² (environ 6,04), pour le 4e je ne sais pas comment faire car nous n'avons pas encore vu la trigonométrie en classe


  • N
    Modérateurs

    @Nadia-matheuse

    Attention à l'écriture c'est (8−x)2(8-x)^2(8x)2
    La réponse est bien x2x_2x2.

    Pour la dernière question :
    AM=AC×tan30°AM= AC\times tan30°AM=AC×tan30° ou vu que tu as un angle de 60°, tu considères la moitié d'un triangle équilatéral, soit à résoudre : x2+42=(2x)2x^2+4^2= (2x)^2x2+42=(2x)2


  • N

    @Noemi

    J'ai fais ce calcul et j'ai trouvé 2,30... on peut en conclure que les points ne sont pas alignés ?


  • N
    Modérateurs

    @Nadia-matheuse

    Oui, les points ne sont pas alignés si CM=KHCM= KHCM=KH.


  • N

    @Noemi

    D'accord c'est noté ! Merci beaucoup pour votre aide. 🙂
    Passez une bonne fin de journée !


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