Limites de fonction avec ln et cos
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mehdi berrached dernière édition par
Bonjour quelqu’un peut m’aider pour cette limite en 0
(Ln(cos(x)))/sin(x)^2
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@mehdi-berrached Bonsoir,
Connais-tu les développements limités usuels ?
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mehdi berrached dernière édition par
@Noemi non je vois ca aux prochain semestre mais si on change sin^2 en 1-cos^2 on va trouver un taux d’accroissement
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Tu dois trouver, sauf erreur de calcul −12-\dfrac{1}{2}−21.
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BBlack-Jack dernière édition par
@mehdi-berrached a dit dans Limites de fonction avec ln et cos :
(Ln(cos(x)))/sin(x)^2
Bonjour,
Par une méthode non connue en Secondaire :
lim (x--> 0) [(Ln(cos(x)))/sin²(x)] est une indétermination du type 0/0
--> règle du génial Marquis (de Lhospital)
= lim (x--> 0) [-sin(x)/cos(x)/(2sin(x).cos(x))] = lim (x--> 0) [-1/(2cos²(x))] = -1/2Mais en Secondaire, il faut trouver une autre méthode ...
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mtschoon dernière édition par
Bonjour tout le monde,
Une suggestion en secondaire sans la règle de ce "génial Marquis" (! ! !) , en trouvant un taux d'accroissement comme le recherche @mehdi-berrached
ln(cosx)1−cos2x=1−1−cosx×ln(cosx)−ln(cos0)cosx−cos0\dfrac{ln(cosx)}{1-cos^2x}=\dfrac{1}{-1-cosx}\times \dfrac{ln(cosx)-ln(cos0)}{cosx-cos0}1−cos2xln(cosx)=−1−cosx1×cosx−cos0ln(cosx)−ln(cos0)
limx→0 1−1−cosx=1−1−1=−12\displaystyle \lim_{x\to 0}\ \dfrac{1}{-1-cosx}=\dfrac{1}{-1-1}=-\dfrac{1}{2}x→0lim −1−cosx1=−1−11=−21
La limite en 0 de ln(cosx)−ln(cos0)cosx−cos0\dfrac{ln(cosx)-ln(cos0)}{cosx-cos0}cosx−cos0ln(cosx)−ln(cos0) est le nombre dérivé en 000 de la fonction lnlnln par rapport à la variable cosxcosxcosx , c'est donc 1cos0=1\dfrac{1}{cos0}=1cos01=1
La limite cherchée est donc : −12×1=−12-\dfrac{1}{2}\times 1=-\dfrac{1}{2}−21×1=−21
