Limite et continuité
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MMaxime 174 dernière édition par
Bonsoir j'ai besoin d'aide pour comprendre quelque chose. Lors du correction d'un exercice j'ai n'ai pas compris une partie. Voici l'exercice en question
f est une fonction défini sur [0;2] par f(x)=E(x)+[x-E(x)²] où E désigne la partie entière. Étudie la limite de f à gauche et à droite de f en 1.
Voici la correction
∀𝑥 ∈ [0; 1] , 𝑓(𝑥) = 𝑥² et ∀𝑥 ∈ [1; 2] , 𝑓(𝑥) = 1 + (𝑥 − 1)²
Lim f(x) =lim x²=1
x tend vers 1
x>
Lim f(x). =Lim 1+(x-1)²=1
x tend vers 1
x<1
Donc f es continue en 1
La partie que je n'ai pas compris comment à t'il trouver x² et 1+(x-1)²
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@Maxime-174 Bonsoir,
Dans l'écriture de la fonction, le carré est-il bien placé ?
ou est-ce
f(x)=E(x)+[x−E(x)]2f(x) = E(x)+[x-E(x)]^2f(x)=E(x)+[x−E(x)]2 ?
Pour chaque intervalle, tu détermines la valeur de E(x)E(x)E(x).
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MMaxime 174 dernière édition par
@Noemi bonsoir
Comment faire pour déterminer E(x)?
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Utilise la définition :
La partie entière d'un nombre, notée E(x)E(x)E(x), correspond à l'unique nombre entier tel que E(x)≤x<E(x)+1E(x) \leq x \lt E(x)+1E(x)≤x<E(x)+1. On appelle aussi ce symbole le plus grand entier inférieur ou égal à xxx.
Attention dans la correction que tu as écrite, les intervalles devrait être ouvert à droite. [0;1[[0;1[[0;1[ et [1;2[[1;2[[1;2[ et pour les limites le signe de xxx est à vérifier.
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MMaxime 174 dernière édition par
@Noemi
Je vois ce que vous dites mais j'aimerais que vous m'expliquiez la fonction partie entière car je ne comprends pas très bien cette notion
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Deux exemples :
Si x=0,9876x= 0,9876x=0,9876 ; E(x)=0E(x) = 0E(x)=0
Si x=1,265x = 1,265x=1,265 ; E(x)=1E(x) = 1E(x)=1Un cours : http://www.jybaudot.fr/Analysesup/partentiere.html
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MMaxime 174 dernière édition par
@Noemi
Je comprends maintenant merci beaucoup à vous