Exercice de probabilité

[medou coulibaly]

Exercice :
Une loterie met en vente des billets numérotés de 1 à 30.La règle du jeu est la suivante :
Si le numéro du billet se termine par 0 ou par 5 , le client gagne 1000F.
Si le numéro du billet se termine par 6 , 3 ou par 9 le client gagne 500F.
Dans les autres cas , le client ne gagne rien.
1/ Un client choisit un seul billet. On suppose que chaque billet a la même chance d'être tiré.
a) Calcule la probabilité qu'il gagne 500F.
b) Calcule la probabilité qu'il gagne 1000F.
2 / Cette loterie retire du jeu 4 billets terminés par 0 ou par 5.Un client tire simultanément 3 billets parmi ceux restants.
à) Calcule la probabilité qu'il gagne 1500F.
b )Calcule la probabilité qu'il ne gagne rien.
Besoin d'aide svp.

[Noemi]

@medou-coulibaly Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

[medou coulibaly]

@Noemi je m'en excuse autant pour le manque de politesse
Personnellement j'ai des difficultés à la compréhension de l'exercice

[Noemi]

@medou-coulibaly

Pour gagner 500F, le numéro du billet doit se terminer par 3, 6 ou 9.
Combien, parmi les 30 billets, trouve t-on de billets se terminant par 3, 6 ou 9 ?

[medou coulibaly]

@Noemi quel calcul aviez vous fait pour avant de dire que pour 500F , le numéro du billet doit se terminer par 6 , 3 et 9 ?

[Noemi]

@medou-coulibaly

Je n'ai fait aucun calcul, j'ai juste repris les indications de l'énoncé.

[medou coulibaly]

@Noemi mais dans l'énoncé aussi on dit que de calculer la probabilité afin qu'on ait 500F

[Noemi]

@medou-coulibaly

C'est la question 1/ a).
Pour y répondre il faut appliquer la définition de probabilité soit diviser le nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles.
Soit le nombre de billets gagnants diviser par le nombre total de billets.

[medou coulibaly]

@Noemi Combien, parmi les 30 billets, trouve t-on de billets se terminant par 3, 6 ou 9 ?

La réponse : y a 3 lui-même, 6 lui-même, 9 lui-même, y a 13 qui se termine par 3, 16 qui se termine par 6 , 19 qui se termine par 9 , 23 , 26 et 29 donc au totale le nombre de billet qui se termine par 3 , 6 ou 9 est 8 Billets

[Noemi]

@medou-coulibaly

Une erreur de calcul : 9 billets, donc la probabilité est $P(gain500F)=\frac{9}{30}=...$
La fraction peut se simplifier.

Applique le même raisonnement pour la question 1/ b).

[medou coulibaly]

@Noemi je ne vous comprends pas bien

[Noemi]

@medou-coulibaly

Précise ce que tu ne comprends pas.

[medou coulibaly]

@Noemi ok d'accord merci alors la b , il faut 0 , 5 pour gagner 1000F
0 , 5 , 10 , 15 , 20, 25 , 30 .il faut 7 billets

[Noemi]

@medou-coulibaly

Le billet 0 n'existe pas, donc 6 billets.

[medou coulibaly]

@medou-coulibaly donc 7/30

[Noemi]

@medou-coulibaly

Non : 6/30= ...

[medou coulibaly]

@Noemi mais j'ai tjrs considéré l'élément de part , je vois maintenant mon erreur.

[medou coulibaly]

@Noemi 6/30 = 1/5

[Noemi]

@medou-coulibaly

C'est juste.

[medou coulibaly]

@Noemi maintenant la 2 a)
On dit que cette loterie retire 4 billets se terminant par 0 ou 5

[Noemi]

@medou-coulibaly

Commence par calculer la probabilité que le client gagne 1000 F.

[medou coulibaly]

@Noemi ok si on retire 4 billets on aura 2/30
Or 2/30 = 1/15

[Noemi]

@medou-coulibaly
On a retiré 4 billets, il en reste donc 26, donc la probabilité que le client gagne 1000 F est : 2/26 = ....

Détermine le nombre de façon de gagner 1500 F en tirant 3 billets.

[medou coulibaly]

@Noemi 2/26 = 1/13
Maintenant 30-3 =27
2/27 = 1/13,5

[Noemi]

@medou-coulibaly

1/13 est correct,

Je demande juste combien de façons y a t-il en tirant 3 billets de gagner 1500 F.
Exemple : 3 billets de 500 F
Un autre exemple .....

[medou coulibaly]

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[medou coulibaly]

@Noemi 3 billets de 1000F

[Noemi]

@medou-coulibaly

3 billets de 1000 F donnerait un gain de 3000 F or il n'y a que 2 billets de 1000 F et on demande un gain de 1500 F.

[medou coulibaly]

@Noemi il faut 1 billet de 1000F et 1 billet de 500F

[Noemi]

@medou-coulibaly

Oui et un billet perdant.
Calcule la probabilité pour chaque cas puis tu les additionnes.

[medou coulibaly]

@Noemi un billet perdant comment ?

[Noemi]

@medou-coulibaly

Le client tire 3 billets il gagne 1500 F s'il a un ticket gagnant à 1000 F, un ticket gagnant à 500 F et un ticket perdant.

[medou coulibaly]

@Noemi on 30 - 4= 26 ==> 2/26 = 1/13 pour 1000F
30 - 3 = 27 ==> 2/27 = 1/ 13,5 Environ 13
Donc 1/13+1/13 = 2/13

[medou coulibaly]

@Noemi je ne comprends pas bien

[Noemi]

@medou-coulibaly

Je reprends pour la question 2/, on a retirer 4 billets, il en reste 26.
La probabilité de tirer un billet gagnant à 1000 F est de 2/26 = 1/13.
La probabilité de tirer un billet gagnant à 500 F est de 9/26.
Tu peux en déduire la probabilité de tirer un billet perdant : ......

Ensuite pour gagner 1500 F,
Soit le client tire 3 billets gagnant à 500 F,
Soit le client tire 1 billet gagnant à 1000 F, un billet gagnant à 500 F et un billet perdant.
Il faut calculer la probabilité correspondant à chaque cas.

[medou coulibaly]

@Noemi donc si je veux comprendre
26-3 = 23
26 -1 = 25

[Noemi]

@medou-coulibaly

Non, tu ne dois pas calculer le nombre de billet restant mais la probabilité.
La probabilité que le client tire trois tickets gagnants à 500 F est
$P(3ticketsgagnants\grave{a}500F)=\frac{9}{26}\times \frac{8}{25}\times \frac{7}{24}=.....$

Termine le calcul, essais de comprendre le raisonnement puis calcule la probabilité pour l'autre cas.

[medou coulibaly]

@Noemi 63/975

[Noemi]

@medou-coulibaly

Vérifie le calcul.

[medou coulibaly]

@Noemi 1/30

[Noemi]

@medou-coulibaly

Non,
Quel calcul fais-tu ?

[medou coulibaly]

@Noemi 504/15600

[medou coulibaly]

@medou-coulibaly 9/26×8/25×7/24 = 504/15600

[Noemi]

@medou-coulibaly

$P(3ticketsgagnants\grave{a}500F)=\frac{9}{26}\times \frac{8}{25}\times \frac{7}{24}=\frac{504}{15600}=......$

Calcule maintenant :
$P(1ticketgagnant\grave{a}1000F);1ticketgagnant\grave{a}500F;1ticketperdant)=....$

[medou coulibaly]

@Noemi P ( 1 ticket gagnant à 1000F ) est 1/13

[Noemi]

@medou-coulibaly

Oui pour un ticket mais ce que je te demande c'est pour 3 tickets.
$P(1ticketgagnant\grave{a}1000F;1ticketgagnant\grave{a}500F;1ticketperdant)=....$

[medou coulibaly]

@Noemi mais c'est ce que j'ai écrit non

[medou coulibaly]

@Noemi 2/26 × 1/25 ?

[Noemi]

@medou-coulibaly

Non,
Trois tickets différents ;
$P(1ticketgagnant\grave{a}1000F;1ticketgagnant\grave{a}500F;1ticketperdant)=....$

[medou coulibaly]

@Noemi là je suis bloqué

[Noemi]

@medou-coulibaly

Cela indique que tu n'as pas assimilé le raisonnement de la question précédente.

[medou coulibaly]

@Noemi oui oui

[medou coulibaly]

@Noemi puisque les 8 /25 et 7/24 je ne sais pas d'où sont sortis ces valeurs là

[Noemi]

@medou-coulibaly

$P(1ticketgagnant\grave{a}1000F;1ticketgagnant\grave{a}500F;1ticketperdant)=\frac{2}{26}\times \frac{9}{25}\times \frac{15}{24}=...$

Je t'explique le raisonnement pour le calcul :
$P(3ticketsgagnants\grave{a}500F)=\frac{9}{26}\times \frac{8}{25}\times \frac{7}{24}=\frac{504}{15600}$

Pour le premier ticket gagnant à 500 F, j'ai 9 chances sur 26 de tirer un ticket gagnant.
Pour le deuxième ticket gagnant de 500 F, puisque j'ai déjà eu un ticket gagnant à 500 F, il ne reste plus que 8 tickets gagnant à 500 F parmi 26-1= 25 tickets donc 8 chances sur 25.
Même raisonnement pour le 3ème ticket, il ne reste que 7 tickets gagnants à 500 F parmi 25-1= 24 tickets donc 7 chances sur 24.

[medou coulibaly]

@Noemi 2/26 ×9/25×15/24 = 270/15600

[Noemi]

@medou-coulibaly

C'est correct, tu peux simplifier la fraction.

[medou coulibaly]

@Noemi merci beaucoup pour l'explication cachée

[medou coulibaly]

@Noemi je n'arrive pas à la simplifier même l'autre là aussi
504/15600
270/15600

[Noemi]

@medou-coulibaly

Applique le même raisonnement pour la dernière question.

Pour la simplification :
Il faut décomposer chaque nombre
$504=2^3\times 3^2\times 7$ et
$15600=2^4\times 3\times 5^2\times 13$

$\frac{504}{15600}=\frac{21}{650}$ et

$\frac{270}{15600}=\frac{9}{520}$

[medou coulibaly]

@Noemi oui on dit hormis les chiffres indiqués, le client ne gagne rien

[Noemi]

@medou-coulibaly

Combien de tickets sont perdants ?

[medou coulibaly]

@Noemi non je bloque

[medou coulibaly]

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[medou coulibaly]

@Noemi est-ce qu'on calcule 21/650+9/520 ?

[Noemi]

@medou-coulibaly

Pour la dernière question, 3 tickets perdants :
$P(3perdants)=\frac{15}{26}\times \frac{14}{25}\times \frac{13}{24}$

[medou coulibaly]

@Noemi ok merci beaucoup à vous