Dérivée d'une composée de 3 fonctions

Bonsoir,
Je suis bloqué sur un exercice que je n'arrive pas à résoudre. La question basique : montrer que l'expression est égale à celle donné dans l’énoncé.

f(x) = √(x²-4x+3)/x+1

Je dois trouver que f'(x)=[(3x-5)/(x+1)(x²-4x+3)]*f(x)

Je sais qu'il faut utiliser les composées de fonction mais je n'arrive pas vraiment à les déterminer.
D'après mes recherches, f(x) = u°v°w(x)
avec u(x)=x²-4x+3 ; v(x)=√x ; w(x)=1/x+1

je sais qu'il faut ensuite appliquer la formule de la dérivée de fonctions composées qui est: f'(x) = u'(x)*v'(u(x))*w'(v(u(x)))

Merci d'avance pour vos réponses.

@Nathan-M Bonjour,

Quelle est l'écriture de $f (x)$ ?
Est-ce : $f(x)=x2−4x+3x+1f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2-4x+3}}{x+1}$
Dans ce cas, forme $uv\dfrac{u}{v}$ .

Bonjour,

Comme presque toujours ... carton ROUGE pour le non emploi correct des parenthèses.

f(x) = V(x²-4x+3)/(x+1)

Pour arriver à ce qui est demandé ... on peut employer une astuce.

On passe par le logarithme népérien de f(x) et on dérive ...

$\frac{\sqrt{x^2-4x+3}}{x+1}$

$ln(\sqrt{x^2-4x+3}) - ln(x+1)$

$\frac{1}{2} . ln(x^2-4x+3) - ln(x+1)$

On dérive : $f′(x)f(x)=122x−4x2−4x+3−1x+1\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{1}{2} \frac{2x-4}{x^2-4x+3} - \frac{1}{x+1}$

$f′(x)f(x)=x−2x2−4x+3−1x+1\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{x-2}{x^2-4x+3} - \frac{1}{x+1}$
$f′(x)f(x)=(x−2)(x+1)−(x2−4x+3)(x2−4x+3)(x+1)\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{(x-2)(x+1) - (x^2-4x+3)}{(x^2-4x+3)(x+1)}$
$f′(x)f(x)=(x2−x−2−x2+4x−3)(x2−4x+3)(x+1)\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{(x^2-x-2 - x^2+4x-3)}{(x^2-4x+3)(x+1)}$
$f′(x)f(x)=(3x−5)(x2−4x+3)(x+1)\frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{(3x-5)}{(x^2-4x+3)(x+1)}$
$\frac{(3x-5)}{(x^2-4x+3)(x+1)} . f(x)$

Remarque :
On peut démontrer que cette méthode reste applicable même si les arguments des ln étaient négatifs en cours de calculs (et donc ne devraient pas exister) ...

Reste à voir si cette méthode est permise en Secondaire avec les connaissances acquises avec les programmes d'aujourd'hui.

C'est bon merci à vous deux. Après être revenu dessus j'ai compris mon erreur. Il suffit en fait de faire la dérivée de la forme u/v avec la composée à la place de u.
Bonne soirée.

@Nathan-M

Parfait si tu as pu corriger ton erreur.