exercice d'intégration

[Misti]

bonjour, voilà l'exercice

f(x) = $si{n}^5$x * $co{s}^4$x

1. ecrire f(x) sous la forme sinx P(cosx) où P est un polynôme

je trouve f(x) = sinx ( $co{s}^4$x - 2 $co{s}^6$x + $co{s}^8$x )

2. en déduire une primitive de f

c'est là que je bloque

3. a quelle condition sur les exposants de sin et cos pourra-t-on appliquer cette méthode, évitant ainsi de linéariser?

merci d'avance
misti

[kanial]

Salut misti,
je suis d'accord avec toi pour le 1), pour le 2) tu peux écrire :
$f(x)=sinxco{s}^4$ x $-2sinxco{s}^6$ x $+8sinxco{s}^8$ x , normalement tu es capable de calculer la primitive de chacun de ces termes ( ils sont tous de la forme u'(x)foi/v(u(x)) ), la dernière question tu pourras y répondre une fois que tu auras fait celle-ci.

[Misti]

raycage
Salut misti,
je suis d'accord avec toi pour le 1), pour le 2) tu peux écrire :
$f(x)=sinxco{s}^4$ x $-2sinxco{s}^6$ x $+<strong>8</strong>sinxco{s}^8$ x , normalement tu es capable de calculer la primitive de chacun de ces termes ( ils sont tous de la forme u'(x)foi/v(u(x)) ), la dernière question tu pourras y répondre une fois que tu auras fait celle-ci.

merci beaucoup, par contre attention, il n'y a pas le 8(en gras ci dessus)
je vois bien que c'est de la forme u'(x) * v(u(x)) mais je ne vois pas comment trouver la primitive

merci d'avance

[Misti]

j'ai touvé -1/5 $co{s}^5$x + 2/7 $co{s}^7$x - $1/9co{s}^9$x

mais pour la 3ème question...

merci d'avance

[kanial]

oui c'est ça,
effectivement le 8 n'avait rien à faire là, pour la question 3 essaie d'imaginer d'autres situations pour tes puissances ( ça porte sur la parité de tes puissances) et regarde si cette méthode fonctionnerait.

[Misti]

pour la 3ème question, je vois un peu prés se que vous voulez dire mais ne vois pas comment m'y prendre
merci d'avance pour votre aide
Misti

[kanial]

si les deux exposants sont pairs, peux-tu appliquer cette méthode? S'ils sont impairs? Si l'un est impair et l'autre pair? Il suffit que tu expliques dans chaque cas pourquoi tu peux l'appliquer ou pourquoi tu ne peux pas en sachant qu'il te faut quelquechose de la forme u'(x) foi/ v(u(x)) pour pouvoir trouver une primitive de la fonction.