Dérivation, croissance et équation de la tangente

[ZUMI]

Bonjour, j'ai quelques problèmes à propos d'un exercice de mathématiques
le sujet est ci-dessous

f(x)=2/3x $sqrt$x)

1° quel est l'ensemble de def ; je pense que c'est o; +inf/ exclus

2° montrer que cette fonction est dérivable et enfin déterminer f'(o)

3° déterminer une équation de la tangente à C (courbe représentatrice de f) au point d'abscisse o

4° justifier que la fonction est dérivable sur [0;+inf/ [ et définir f '.

5° justifier que f est strictement croissante sur [0.+inf/ [

je vous remercie par avance, croyez moi je ne vous contacte pas par feignantise ; je travaille sur ce devoir depuis plus d'une semaine et l'énoncé me semble confus vu que j'approche le plus souvent de 0 dans mes réponses !

merci cordialement zumi

zumi89@aol.com

Message déplacé "au bon endroit", N.d.Z.

[kanial]

SALUT,
pour le 1) je suis d'accord, pour le 2) étant donné la suite des questions je pense que la question était : montrer que cette fonction est dérivable en 0, il faut donc que tu utilises le taux de variation et que tu montres qu'en 0 la limite du taux de variation est une valeur finie, cette valeur est f'(0).
Pour la question 3, ton cours doit t'aider : comment trouver le coefficient directeur de la tangeante en un point donné à une courbe?, une fois que tu l'auras, tu trouveras assez simplement l'ordonnée à l'origine.
Pour justifier que cette fonction est dérivable, il suffit de dire qu'elle est un produit de fonctions dérivables sur l'intervalle donné, je te laisse dériver, c'est là aussi du cours.
Pour montrer la croissance il faut que tu étudies le signe de la dérivée et que tu en déduises les variations de la fonction.

[ZUMI]

Merci beaucoup de votre aide, elle me sera précieuse !
zumi :rolling_eyes: