Produits scalaire , identité de Lagrange

[Oliviatia]

Bonjour je suis nouvelle sur ce forum je suis une élève de première et j'aurais besoin d'aide sur cet exercice merci.

Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Soit ABC un triangle, H le projeté orthogonal du point C sur la droite (AB) et $ l'aire du triangle
ABC.
L'objectif de cet exercice est de démontrer que : S ==|det (AB, AC).

1. Calcul de la hauteur CH.
   a) Démontrer que : AH²
   b) En déduire que : CH²=AB² X AC²-(AB.AC)"].
   M
   (AB.AC)
   ADA
2. Calcul de l'aire.
   Montrer que: S² =[AB² x AC² - (AB.AC)"] [11
3. L'identité de Lagrange.
   a) Prouver que quels que soient les réels x, y, x' et y', on a :
   (xy' - x'y)² (xx' + yy')2 = (x² + y²)(x²² + y²²)
   b) En déduire que pour tous vecteurs (x; y) et (x';y'):
   [det(u, v)]2+ (i.)² = ||||²||||²
   [2]
4. Déduire des relations [1] et [2] que: S=|det (AB, AC).
5. Application
   Calculer l'aire S d'un triangle ABC sachant que: A(-2;-1); B(-7; -9) et B(1:4).

[Noemi]

@Oliviatia Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
Il manque l'expression pour $A{H}^2$.
Partir de la relation :
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}$