La derivation et repère orthonorme

Bonjour , j'ai besoin d'aide pour un devoir en maths 1ère s'il vous plaît. Merci beaucoup d'avance.

On considère la fonction f définie sur ]1;+○○[ (○○ : infini) par f(x) = x^2/2(x-1). On note Cf la courbe représentative de la fonction f.

Dans un repère orthoborme on note le point B le point de coordonnées B (1;1) et, pour tout réel x>1, M le point de coordonnées (xM; 0). On définit le point N, intersection de la droite (BM) et de l'axe des ordonnées.

Calculer les coordonnées du point N.
Montrer que kaire du triangle OMN est égale à f(x).
Pour quelle position du point M l'aire du triangle OMN est-elle minimale ?

Merci d'avance

@Marie2023 Bonjour,

Une piste : Détermine l'équation de la droite $(B M)$ .

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@Noemi
Bonjour, merci beaucoup de m'avoir répondu. J'ai essayé avec M(2;0)

y = -1x+2

@Marie2023 a dit dans La derivation et repère orthonorme :

@Noemi
Bonjour, merci beaucoup de m'avoir répondu. J'ai essayé avec M(2;0)

y = -1x+2

Bonjour,

Il faut trouver l'équation de la droite (BM) à l'aide du point $M(x_M ; 0)$ et du point $B (1; 1)$

Tu dois laisser $x_M$ en littéral et pas lui attribuer une valeur (comme 2 ou une autre)

@Black-Jack je n'ai pas réussi à trouver l'équation de la droite avec xM sans lui attribuer de valeur numérique.

@Marie2023

Une méthode : $y = a x + b$
Détermine le coefficient directeur de la droite $(B M)$ : $\dfrac{0-1}{x_M-1}= ....$
Puis tu détermines l'ordonnée à l'origine $b$ à partir des coordonnées du point $B$ .

@Marie2023 a dit dans La derivation et repère orthonorme :

@Black-Jack je n'ai pas réussi à trouver l'équation de la droite avec xM sans lui attribuer de valeur numérique.

Bonjour,

Une manière parmi d'autres :

L'équation de la droite s'écrit y = a*x + b ... il faut trouver les expressions de a et de b

La droite passe par M(xM ; 0) et donc : 0 = a * xM + b
La droite passe par B(1 ; 1) et donc : 1 = a * 1+ b

On a donc le système suivant :

a * xM + b = 0
a + b = 1

Qu'il suffit de résoudre pour trouver a et b ...

Tu devrais arriver à : a = 1/(1-xM) et b = -xM/(1-xM)

Donc l'équation de (BM) est : y = (1/(1-xM)) * x - xM/(1-xM)

Essaie de comprendre et le refaire seule.

EDIT :
Je vois le message de Noemi en envoyant le mien ...
Tu dois arriver au même résultat par les 2 méthodes.