Exercice sur les fonctions injective
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MMaxime 174 dernière édition par
Bonsoir j'ai un exercice que je bloque.
Soit f:R vers R tel que f(x)=√(4-x²).
Démontre en utilisant l'équation f(x)=y avec y appartenant à R que f est injective.
J'ai fait et j'ai eu
f(x)=√(4-x²)=y
4-x²=y²
-x²= y²-4
x²=-y²+4
Arrivée ici je bloqué et je ne sait pas comment poursuivre.
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@Maxime-174 Bonjour,
Vérifie le domaine de définition de la fonction.
x2=−y2+4x^2=-y^2+4x2=−y2+4 donne : x=±4−y2x= ±\sqrt{4-y^2}x=±4−y2
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MMaxime 174 dernière édition par
@Noemi
Le domaine de définition est [-2;2]
Donc arrivée là on peut conclure directement ?
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Tu peux en déduire la conclusion.
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
@Maxime-174 a dit dans Exercice sur les fonctions injective :Soit f:R vers R tel que f(x)=√(4-x²).
Démontre en utilisant l'équation f(x)=y avec y appartenant à R que f est injective.Ta question est fort bizarre...
Regarde ton cours,
Une application f est dite injective si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même image par fSi j'ai bien lu f(x)=4−x2f(x)=\sqrt{4-x^2}f(x)=4−x2
fff est une application de [−2,2][-2,2][−2,2] dans RRRPar exemple, f(1)=f(−1)=3f(1)=f(-1) =\sqrt 3f(1)=f(−1)=3
−1-1−1 et 111 ont même image par f donc f non injective.