exercice type bac orthogonalité calcule aire et volume

bonjour j ai besoin d aide s il vous plait j ai fais toutes les questions de cet exo sauf la 4 et 5
merci d avance !

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Écris l'énoncé, tes éléments de réponse et indique la question qui te pose problème. Tu obtiendras alors des pistes de résolution.

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@Noemi ABCDEFGH est le cube d'arte 1 présenté ci-contre. I, J, Ket L sont les milieux respectifs des arêtes (AB) EH). [BC] et [CG]. On munit l'espace du repère orthonormé (A; AB, AD, AE).
Déterminer la nature du triangle IJK et calculer son aire, en unité d'aire.

Calculer le volume, en unité de volume, du tétraèdre FIJK

@fariss Bonsoir,

Pour le volume du tétraèdre, c'est $13\dfrac{1}{3}$ de l'aire de la base multipliée par la hauteur.
Tu utilises le résultat des questions précédentes.

Bonjour,

Il faut chercher les coordonnées des points I, K et J dans le repère imposé, c'est sans difficulté.

On calcule ensuite |IK|² , |KJ|² et |IJ|² ... et en pensant à Pythagore, on devrait constater que le triangle KIJ est rectangle en I. On peut alors facilement calculer son aire.

Avec les coordonnées trouvées de I, K et J, on peut trouver l'équation du plan IJK ...
Sauf erreur on trouve : x - y + z - 1/2 = 0 (pas vérifié)

On a aussi F(1 ; 0 ; 1)

A partir de l'équation du plan (IJK) et des coordonnées du point F, on peut calculer la distance entre ce point F et le plan (IJK).
Cette distance est la hauteur du tétraèdre FIJK de base triangulaire IJK

Avec l'aire calculée du triangle IJK et la hauteur calculée du tétraèdre ... on a tout ce qu'il faut pour calculer son volume.

Bonjour,

Pour éclairer cet exercice

@mtschoon a dit dans exercice type bac orthogonalité calcule aire et volume :

Bonjour,

Pour éclairer cet exercice

Bonjour,

fariss a noté FIJK comme le tétraèdre et pas et pas LIJK

On peut se demander si l'énoncé qu'il a donné est ou non erroné.

Si l'énoncé est correct, le point L n'est pas utilisé ... mais il l'est peut être dans une partie non donnée de l'exercice (questions 1 à 3)

Bonjour,

C'est vrai que l'on peut se demander ce que fait ce point L s'il n'est pas utilisé...
Il a l'air un peu "bête" sur le schéma...mais tant pis...

Schéma avec FIJK

@mtschoon a dit dans exercice type bac orthogonalité calcule aire et volume :

Bonjour,

C'est vrai que l'on peut se demander ce que fait ce point L s'il n'est pas utilisé...
Il a l'air un peu "bête" sur le schéma...mais tant pis...

Schéma avec FIJK

Bonjour,

Par calcul je trouve que le point L est dans le plan (IJK)
Cela semble confirmé en traçant la coupe du cube par le plan (IJK) (en rouge)

Comme quoi, une vue en perspective cavalière peut être trompeuse.

Sans titre.png

Bonsoir,

Je ne vois aucune contradiction dans tout ça...

@mtschoon a dit dans exercice type bac orthogonalité calcule aire et volume :

Bonsoir,

Je ne vois aucune contradiction dans tout ça...

Bonsoir,

Il n'y a pas de contradiction.

Il est probablement question du point L dans les questions 1 à 3 non fournies. ... Peut-être pour montrer que les points I, J, K et L sont coplanaires ?

Ce qui m'a frappé (rien qu'un peu) est que dans la figure où tu as dessiné L comme sommet de tétraèdre IJKL, on ne se rend pas compte visuellement que les 4 points sont ou pourraient être coplanaires. De là ma réaction : "Comme quoi, une vue en perspective cavalière peut être trompeuse."

@Black-Jack , bonjour,

OK
Si @fariss souhaite des représentations graphiques, elles ne vont pas lui manquer !