Fonction du troisième degré, extrémum, tangente

bonsoir besoin d'aide svp pour cette partie d'un exercice dérivabilité concernant les extrema
et merci bcq
ex:
on considère la fonction f définie par f(x)=x³+ax²+bx+3 où a et b deux rééls.
on désigne (c) sa courbe représentative dans un repère orthonormé R(o,i,j).

déterminer les rééls a et b sachant que f admet un extremum local en 2 égal à -1.
a)dresser le tableau de variation de la fonction f et préciser les extrema locaux de f.
b)écrire une équation cartésienne à la tangente T à la courbe c au pt I d'abscisse 1
c) étudier la position relative de T et (C)
3)déterminer les points de (C) où la tangente est parallèle à la droite T':y-9x+1=0

@noamii , bonsoir,

$f(x)=x^3+ax^2+bx+3$ donc $f'(x)=3x^2+2ax+b$

f admet un extremum local en 2 égal à -1 se traduit par :
$f (2) = - 1$
$f^{'} (2) = 0$

Tu obtiendras ainsi un système de deux équations à 2 inconnues $a$ et $b$ à résoudre.

Bons calculs.

@noamii ,

Après calculs, sauf erreur, tu dois trouver $a = - 3$ et $b = 0$
d'où
$f(x)=x^3-3x^2+3$

Reposte si besoin.

@noamii ,

Schéma pour que tu puisses vérifier le sens de variation de (f), l'équation de (T) et la position de (T) par rapport à (C)

@mtschoon mrc bcq

@mtschoon mrc bcq juste je voulais savoir si vous pouvez svp me donner une idée sur la résolution de la 3eme question détermination d'un pt où la tangente est parallèle à une droite

@noamii ,

Deux droites sont parallèles ssi elles ont même coefficient directeur
$y - 9 x + 1 = 0$ <=> $y = 9 x - 1$ coefficient directeur $9$

La tangente en un point d'abscisse $x_0$ de la courbe a pour coefficient directeur $f'(x_0)$

Tu dois donc trouver les valeurs $x_0$ telles que $f'(x_0)=9$

En bref, tu dois trouver les solutions de l'équation $f^{'} (x) = 9$ c'est à dire les solutions de $3x^2-6x=9$

@mtschoon a ouiii c vrai mrc bien!

Ce message a été supprimé !

@noamii , de rien .

J'espère que tu as trouvé, pour ta dernière question, les points de coordonnées $(- 1, - 1)$ et $(3, 3)$

Bon travail.

@mtschoon c bon je les ai trouvés mrc bcq

@noamii , parfait !

@mtschoon concernant la position relative j'ai calculer f(x)-(-3x+4) et j'ai trouvé un polynôme 3eme degré dont le racine est 1 après je l'ai factorisé et fait le tableau de signe mais je trouve tjrs que la courbe est au dessus de la droite alors qu'elle est au dessous de C au voisinage de ]-l'infini,1] est ce que ma démarche est fausse?

@noamii Bonjour,

Quelle factorisation trouves-tu pour $f (x) - (- 3 x + 4)$ ?

@Noemi bonjour,
c'est (x-1)(x²-2x+1)

@noamii
Oui et
$x^2-2x+1=(x-1)^2$
donc l'expression est du signe de $(x - 1)$ .
je te laisse conclure.

@Noemi positive +

@noamii

$x - 1$ est positif si $x . . . . .$
$x - 1$ est négatif si $x . . . . .$

@Noemi x-1 est positive si x=1
x-1 est négatif si x=-1
et dans ce cas c'est + c'est ça?

@noamii

Non,

$x−1>0x-1\gt0$ si $\gt1$
$x−1<0x-1\lt 0$ si $x<1x\lt1$
$x - 1 = 0$ si $x = 1$

@Noemi a oui ouii c vrai je me suis trompée c'est bon je trouve le bon résultat maintenant merci bien!

@noamii

Parfait si tu as tout compris.

@noamii ,

Eventuellement,

Une autre façon de procéder pour $f (x) - (- 3 x + 4)$

$f(x)-(-3x+4)=x^3-3x^2+3x-1$

Si tu connais l'identité remarquable
$a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-a^3$ ,
tu trouves directement :
$f(x)-(-3x+4)=(x-1)^3$

$x-1)^3$ est du signe de $(x - 1)$ , d'ou la position que tu as trouvée.

Bon travail !