Devoir sur les intégrales
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*__mnl__elm__* dernière édition par
Bonsoir j'ai besoin d'aide sur un devoir, en réalité la matière est toute nouvelle et je ne comprends juste pas la technique à adopter.
Voici l'énoncé (il faut utiliser la méthode de primitive par substitution)
∫ x²/ (x³-1)² dx
(C'est une fraction si jamais)
Merci à ceux qui prendront le temps de me répondre je suis assez perdue.
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@__mnl__elm__ Bonsoir,
Utilise le fait que la dérivée de 1u(x)\dfrac{1}{u(x)}u(x)1 est −u′(x)u(x)2\dfrac{-u'(x)}{u(x)^2}u(x)2−u′(x)
donc une primitive de u′(x)u(x)2\dfrac{u'(x)}{u(x)^2}u(x)2u′(x) est ....
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
@__mnl__elm__ , j'espère que tu as trouvé l'intégrale demandée
I=∫x2(x3−1)2dx\displaystyle I=\int \dfrac{x^2}{(x^3-1)^2}dxI=∫(x3−1)2x2dx
Tu peux écrire : I=∫−13[−(3x2)(x3−1)2]dx\displaystyle I=\int -\dfrac{1}{3}\biggr[\dfrac{-(3x^2)}{(x^3-1)^2}\biggr]dxI=∫−31[(x3−1)2−(3x2)]dx
Avec la formule usuelle (donnée par Noemi) , tu trouves
I=−13[1x3−1]+C=−13(x3−1)+CI=\dfrac{-1}{3}\biggr[\dfrac{1}{x^3-1}\biggr]+C=\dfrac{-1}{3(x^3-1)}+CI=3−1[x3−11]+C=3(x3−1)−1+C
(C constante réelle)
