Problème de Variable aléatoire, proba



  • Dans une entreprise de 200 salariés on a constaté qu'il se produit statistiquement 4 accidents par mois. On supose que pour chaque salarié il y a équiprobabilité. Soit X la variable aléatoire du nombre d'accidents de travail mensuel.
    Trouver la loi de probabilité de X.

    Je suis larguée. Encore si ça avait été une urne ou un dé, OK. Mais là... je nage!


  • Modérateurs

    Salut askael,
    Je pense qu'il faut voir ça comme un schéma de Bernoulli, c'est-à-dire la répétition indépendante et aléatoire d'une expérience de Bernoulli dont le succès serait : le salarié a un accident. Ce que l'on te donne au départ, la moyenne de 4 accidents par mois est l'espérance, en appliquant la formule de l'espérance tu devrais trouver la probabilité du succès, tu auras alors tous les paramètres de ta loi uniforme et pourras appliquer les formules de cours.



  • Bonjour, d'abord merci.
    Ensuite :
    Je ne suis pas trop. Ce que j'ai compris :
    x suit la loi de B(n,p)
    E(X) = np = 4
    |1 si accident p
    |0 sinon q
    Mais cela ne m'avance pas beaucoup.
    😕


  • Modérateurs

    Si, parce que tu connais n, donc tu peux trouver p et appliquer tes formules de cours pour ensuite connaître la probabilité de n'importe quel nombre d'accident.



  • C'est ça le pb, n je l'ai pas. J'ai np. Mais ni n ni p.
    Les 200 ont-ils une importance?


  • Modérateurs

    200 est le nombre de salariés dans l'entreprise, une expérience de Bernoulli concerne un salarié, chaque salarié étant concerné par l'expérience, même s'il n'est pas accidenté, que représente 200?



  • Autre chose...
    Après mon énoncé, il suit : "soit X* la VA de la loi approchant le mieux celle de X. Trouver la loi de X*."

    C'est à cette question qu'il faut donner bernouilli et ses paramètres non? Dans ce cas, il ne me reste rien pour ma 1ère question....

    Je suis un cas désespéré?



  • n!! 200 c'est n?!!!


  • Modérateurs

    Oui n est 200, mais je ne vois pas ce qu'on veut que tu fasses pour X*, parce que la première question tu ne peux pas la faire sans loi de Bernoulli, il doit donc s'agir de trouver une autre loi s'en approchant, essaie d'écrire la loi de probabilité de X, tu verras si une autre loi pourrait s'en approcher, y a-t-il d'autres questions après celles-ci, quel est le but de l'exercice?



  • Voilà l'exercice dans son intégralité:

    Dans une entreprise de 200 salariés on a constaté qu'il se produit statistiquement 4 accidents par mois. On suppose que pour chaque salarié il y a équiprobabilité. Soit X la varible aléatoire du nombre d'accidents de travail mensuel.

    1. Trouver la loi de probabilité de X.
      Soit X* la VA de la loi approchant le mieux celle de X.

    2. Trouver la loi de X* et calculer les proba qu'un mois donné se produise:

    • aucun accident
    • plus de 4 accidents
    • moins de 6 accidents
    1. Admettons que d'un mois à l'autre les nombres d'accidentés constituent des VA indépendantes. Sur une période de 12 mois quel est le nombre de vacataires que l'entreprise doit prévoir embaucher pour remédier aux défaillances pour accident de travail (attention à la nouvelle loi d'approximation) si elle veut que l'entreprise tourne à plein régime avec une proba de 95%

  • Modérateurs

    n'as-tu pas vu en cours des approximations de loi de probabilité? Sinon la fin de l'exercice peut se faire avec le loi de Bernoulli, si c'est la loi de Bernoulli qui est appelée loi d'approximation, je ne vois pas comment tu pouvais trouver une loi de probabilité de X autrement.



  • Dans mon cours, voici le principe d'approximation:
    B(n,p) = P(np) où np = lambda


  • Modérateurs

    Je n'ai pas vu ça mais il faut que tu reprennes ce que tu as vu dans ton cours (qu'est-ce que P?), tu dois avoir une loi de probabilité pour P qui utilise (lambda) et comme tu connais np, ça devrait être faisable.



  • P c'est poisson.

    Merci beaucoup... je vais faire de mon mieux!
    Mais cette histoire de X* c'est pas clair et j'y comprend rien!
    Merci encore


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