Problème mathématique Terminale
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JJeremy1891 dernière édition par Jeremy1891
Bonjour je suis en terminale et j'ai un prbl en math :
je voudrais avoir des réponses sûres pour comparer avec les miennes qui sont pour le coup pas très satisfaisantes merci d'avance.
Voilà le devoir :
Exercice 1 : Soit le nombre complexe z définie par : z =
(5−5i)/(4+4i)
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Trouver la forme algébrique de z
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Déterminer par 2 méthodes la forme exponentielle
Exercice 2 : soit la fonction f définie sur ]- ∞ ; + ∞ [ par :
f(x) = (4x – 1) e^2x
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Calculer la dérivée . Dresser un tableau de signe de la dérivée .
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En déduire un tableau de variation de f.
Exercice 3 :
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Résoudre l’équation différentielle : y’ - 2y = 4
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Trouver l’unique solution de cette équation qui s’annule pour t=0
Exercice 4 : soit la fonction f définie sur ]0 ; + ∞ [ par :
f(x) = ln( 2x +1) – 4x
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Calculer la dérivée . Dresser un tableau de signe de la dérivée .
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En déduire un tableau de variation de f.
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@Jeremy1891 Bonjour,
Un seul exercice par post. Indique pour chacun des exercices un titre significatif.
Pour le premier exercice l'expression de zzz est incomplète.Ce site n'a pas pour objectif de fournir une correction des exercices mais principalement de donner des pistes ou de corriger les erreurs.
Indique tes éléments de réponse et les questions qui te pose problème.
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JJeremy1891 dernière édition par
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Donc indique tes réponses pour l'exercice 1 et propose un autre sujet pour chacun des trois autres exercices.
Sauf erreur de calcul tu as du trouver pour la forme algébrique :
z=−54iz = -\dfrac{5}{4}iz=−45i
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JJeremy1891 dernière édition par
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Pour la première forme exponentielle, détermine la forme exponentielle du numérateur puis du dénominateur avec l'expression initiale de zzz.
Pour la deuxième forme exponentielle, détermine la forme exponentielle à partir de l'expression obtenue à la première question.Pour l'exercice 2, propose un autre sujet.
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JJeremy1891 dernière édition par Jeremy1891
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Non,
eiθ=cos(θ)+isin(θ)e^{i\theta}= cos(\theta) + isin(\theta)eiθ=cos(θ)+isin(θ)
Pour quelle valeur de θ\thetaθ à t-on eiθ=−ie^{i\theta}=-ieiθ=−i ?
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JJeremy1891 dernière édition par
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Relation à connaître : eiθ=cos(θ)+isin(θ)e^{i\theta}= cos(\theta) + isin(\theta)eiθ=cos(θ)+isin(θ)
comme z=54×(−i)z = \dfrac{5}{4}\times (-i)z=45×(−i)
on détermine pour quelle valeur de θ\thetaθ, eiθ=−ie^{i\theta}=-ieiθ=−i.
A partir du cercle trigonométrique ou du tableau des valeurs trigonométriques usuelles, on peut déduire : θ=−π2\theta= -\dfrac{\pi}{2}θ=−2π
d'ou z=....z = ....z=....
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JJeremy1891 dernière édition par Jeremy1891
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JJeremy1891 dernière édition par
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JJeremy1891 dernière édition par
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La forme exponentielle obtenue à partir de z=−54iz = -\dfrac{5}{4}iz=−45i est : z=54e−iπ2z = \dfrac{5}{4}e^{-\frac{i\pi}{2}}z=45e−2iπ
Pour le numérateur et le dénominateur, Il faut calculer le module et l'argument :
5−5i=5(1−i)=52(22−22i)=52e−iπ45-5i = 5(1-i)= 5\sqrt2(\dfrac{\sqrt2}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}i)= 5\sqrt2e^{-\frac{i\pi}{4}}5−5i=5(1−i)=52(22−22i)=52e−4iπ
4+4i=....4+4i = ....4+4i=....Je te laisse poursuivre.
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JJeremy1891 dernière édition par
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pour le dénominateur c'est 4+4i4+4i4+4i
Regarde le cours et détermine le module et l'argument.
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JJeremy1891 dernière édition par
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JJeremy1891 dernière édition par
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Pour 4+4i4+4i4+4i, l'argument est π4\dfrac{\pi}{4}4π et son module 424\sqrt242, donc
4+4i=42eiπ44+4i = 4\sqrt2 e^{\frac{i\pi}{4}}4+4i=42e4iπDétermine l'écriture exponentielle du rapport numérateur sur dénominateur ...
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JJeremy1891 dernière édition par
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Tu as oublié le moins :
5242e−iπ4−iπ4=54e−iπ2\dfrac{5\sqrt2}{4\sqrt2}e^{-\frac{i\pi}{4}-\frac{i\pi}{4}}=\dfrac{5}{4}e^{-\frac{i\pi}{2}}4252e−4iπ−4iπ=45e−2iπ
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JJeremy1891 dernière édition par
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Oui, l'exercice 1 est terminé.
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonjour,
@Noemi a dit dans Problème mathématique Terminale :
z=54e−π2z = \dfrac{5}{4}e^{-\frac{\pi}{2}}z=45e−2π
A modifier :
C'est z=54e−π2i\boxed{z=\dfrac{5}{4}e^{-\dfrac{\pi}{2}i}}z=45e−2πi
iii (en exposant) manque à différents endroits des réponses qu'il faudra donc revoir.
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@mtschoon Bonjour,
Merci d'avoir indiqué cet oubli sur certaines réponses.
J'ai contacté @Jeremy1891 pour lui demander de vérifier l'exercice.
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mtschoon dernière édition par
De rien @Noemi
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mtschoon dernière édition par mtschoon
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonjour,
Merci d'avoir restauré l'énoncé de ce topic que @Jeremy1891 avait effacé (ainsi que toutes ses questions dans le dialogue).
Cela permettra aux consultants de comprendre de quoi il s'agit.Il faut espérer que @Jeremy1891 ne va pas recommencer !
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonjour,
Vu que cet énoncé de @Jeremy1891 a tendance à disparaître (! ! !), je profite du fait qu'à l'instant il est présent pour le mettre ici, et pour que les consultants puissent le voir si besoin.
