Problème mathématique Terminale

Bonjour je suis en terminale et j'ai un prbl en math :

je voudrais avoir des réponses sûres pour comparer avec les miennes qui sont pour le coup pas très satisfaisantes merci d'avance.

Voilà le devoir :

Exercice 1 : Soit le nombre complexe z définie par : z =

(5−5i)/(4+4i)

Trouver la forme algébrique de z
Déterminer par 2 méthodes la forme exponentielle

Exercice 2 : soit la fonction f définie sur ]- ∞ ; + ∞ [ par :

f(x) = (4x – 1) e^2x

Calculer la dérivée . Dresser un tableau de signe de la dérivée .
En déduire un tableau de variation de f.

Exercice 3 :

Résoudre l’équation différentielle : y’ - 2y = 4
Trouver l’unique solution de cette équation qui s’annule pour t=0

Exercice 4 : soit la fonction f définie sur ]0 ; + ∞ [ par :

f(x) = ln( 2x +1) – 4x

Calculer la dérivée . Dresser un tableau de signe de la dérivée .
En déduire un tableau de variation de f.

@Jeremy1891 Bonjour,

Un seul exercice par post. Indique pour chacun des exercices un titre significatif.
Pour le premier exercice l'expression de $z$ est incomplète.

Ce site n'a pas pour objectif de fournir une correction des exercices mais principalement de donner des pistes ou de corriger les erreurs.
Indique tes éléments de réponse et les questions qui te pose problème.

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@Jeremy1891

Donc indique tes réponses pour l'exercice 1 et propose un autre sujet pour chacun des trois autres exercices.

Sauf erreur de calcul tu as du trouver pour la forme algébrique :
$-\dfrac{5}{4}i$

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@Jeremy1891

Pour la première forme exponentielle, détermine la forme exponentielle du numérateur puis du dénominateur avec l'expression initiale de $z$ .
Pour la deuxième forme exponentielle, détermine la forme exponentielle à partir de l'expression obtenue à la première question.

Pour l'exercice 2, propose un autre sujet.

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@Jeremy1891

Non,

$eiθ=cos(θ)+isin(θ)e^{i\theta}= cos(\theta) + isin(\theta)$
Pour quelle valeur de $θ\theta$ à t-on $eiθ=−ie^{i\theta}=-i$ ?

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@Jeremy1891

Relation à connaître : $eiθ=cos(θ)+isin(θ)e^{i\theta}= cos(\theta) + isin(\theta)$
comme $\dfrac{5}{4}\times (-i)$
on détermine pour quelle valeur de $θ\theta$ , $eiθ=−ie^{i\theta}=-i$ .
A partir du cercle trigonométrique ou du tableau des valeurs trigonométriques usuelles, on peut déduire : $θ=−π2\theta= -\dfrac{\pi}{2}$
d'ou $z = . . . .$

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@Jeremy1891

Non

$\dfrac{5}{4}e^{-\frac{i\pi}{2}}$

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@Jeremy1891

La forme exponentielle obtenue à partir de $-\dfrac{5}{4}i$ est : $\dfrac{5}{4}e^{-\frac{i\pi}{2}}$

Pour le numérateur et le dénominateur, Il faut calculer le module et l'argument :
$5\sqrt2(\dfrac{\sqrt2}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}i)= 5\sqrt2e^{-\frac{i\pi}{4}}$
$4 + 4 i = . . . .$

Je te laisse poursuivre.

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@Jeremy1891

pour le dénominateur c'est $4 + 4 i$
Regarde le cours et détermine le module et l'argument.

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@Jeremy1891

Pour $4 + 4 i$ , l'argument est $π4\dfrac{\pi}{4}$ et son module $424\sqrt2$ , donc
$4\sqrt2 e^{\frac{i\pi}{4}}$

Détermine l'écriture exponentielle du rapport numérateur sur dénominateur ...

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@Jeremy1891

Tu as oublié le moins :
$5242e−iπ4−iπ4=54e−iπ2\dfrac{5\sqrt2}{4\sqrt2}e^{-\frac{i\pi}{4}-\frac{i\pi}{4}}=\dfrac{5}{4}e^{-\frac{i\pi}{2}}$

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@Jeremy1891

Oui, l'exercice 1 est terminé.

Bonjour,

@Noemi a dit dans Problème mathématique Terminale :

@Jeremy1891

$\dfrac{5}{4}e^{-\frac{\pi}{2}}$

A modifier :

C'est $z=54e−π2i\boxed{z=\dfrac{5}{4}e^{-\dfrac{\pi}{2}i}}$

$i$ (en exposant) manque à différents endroits des réponses qu'il faudra donc revoir.

@mtschoon Bonjour,

Merci d'avoir indiqué cet oubli sur certaines réponses.
J'ai contacté @Jeremy1891 pour lui demander de vérifier l'exercice.

De rien @Noemi

Bonsoir,

@Jeremy1891 exagère ! ! !

Supprimer lorsqu'on a eu les réponses n'est pas correct...

Bonjour,

Merci d'avoir restauré l'énoncé de ce topic que @Jeremy1891 avait effacé (ainsi que toutes ses questions dans le dialogue).
Cela permettra aux consultants de comprendre de quoi il s'agit.

Il faut espérer que @Jeremy1891 ne va pas recommencer !

Bonjour,

Vu que cet énoncé de @Jeremy1891 a tendance à disparaître (! ! !), je profite du fait qu'à l'instant il est présent pour le mettre ici, et pour que les consultants puissent le voir si besoin.