Equation différentielle

Exercice 3 : 1) Résoudre l’équation différentielle : y’ - 2y = 4

Trouver l’unique solution de cette équation qui s’annule pour t=0

Ma réponse :

text alternatif

Remarque la variable est $t$
Tu as écrit deux fois $d x$ (ligne 4 partie centrale)
Le résultat est correct, tu aurais pu écrire :
$dy2y+4=dt\dfrac{dy}{2y+4}=dt$ peut s'écrire $dyy+2=2dt\dfrac{dy}{y+2}=2dt$
soit en intégrant : $l n (y + 2) = 2 t + C$
soit $y+2= Ke^{2t}$ puis $y = Ke^{2t}-2$

Il reste à déterminer la constante $K$ en utilisant $y = 0$ si $t = 0$ .

@Noemi pour le coup je n'ai absoluement pas compris la deuxième question si possible de m'aiguiller

@Jeremy1891

J'ai indiqué pour la question 2 :
Il reste à déterminer la constante $K$ en utilisant $y = 0$ si $t = 0$ .

@Noemi

l'unique solution de l'équation différentielle y' - 2y = 4 qui s'annule pour t=0 est :

y(t) = 2e^2t - 2

@Jeremy1891

C'est juste. Il faut utiliser $t$ à la place de $x$ .

@Noemi
ok j'ai déjà le résultat le problème étant c'est que j'ai un peu fait au hazard et j'ai donc pas le développement

@Jeremy1891

A partir de $y=Ke^{2t}-2$
si $t = 0$ , $y = Ke^0-2= K-2$
puis tu résous $K - 2 = 0$ qui donne $K = 2$
Que tu remplaces dans l'expression initiale de $y$
Soit $y = . . .$

@Noemi

Pour résumer on reprend réponse précédente, c'est-à-dire :

y(t) = Ce^2x - 2

on remplace le "x" par "t"

Pour déterminer la valeur de la constante C, on utilise la condition initiale y(0) = 0.
y(0) = Ce^2t - 2 = C - 2 = 0
On trouve donc que C = 2.
Par conséquent, l'unique solution de l'équation différentielle y' - 2y = 4 qui s'annule pour t=0 est :

y(t) = 2e^2t - 2

@Jeremy1891

C'est correct.

Bonjour,

Vu que cet énoncé a tendance à disparaître (! ! !), je profite du fait qu'à l'instant il est présent pour le mettre ici et pour que les consultants puissent le voir si besoin.

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