dérivée et tableau de signe / variation

[Jeremy1891]

Exercice 4 : soit la fonction f définie sur ]0 ; + ∞ [ par :
f(x) = ln( 2x +1) – 4x

1. Calculer la dérivée . Dresser un tableau de signe de la dérivée .
2. En déduire un tableau de variation de f

Voilà mes réponses :

u(x)= ln(2x+1
u'(x)=2/2x+1

v(x)=-4x
v'(x)=-4

@Noemi c'est le dernier exo merci pour tout ton aide jusqu'à mtn

[Noemi]

@Jeremy1891 Bonjour,

Ton calcul correspond à la fonction produit $ln(2x+1)\times (-4x)$
si la fonction est $f(x)=ln(2x+1)-4x$ sa dérivée est $u^{\prime }(x)+v^{\prime }(x)$

[Jeremy1891]

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[Noemi]

@Jeremy1891

Réduis l'expression de la dérivée au même dénominateur puis étudie le signe.

[Jeremy1891]

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[Noemi]

@Jeremy1891

il faudrait des parenthèses pour la dernière écriture.
$f^{\prime }(x)=\frac{-8x-2}{2x+1}=-\frac{8x+2}{2x+1}$

Cherche le signe du numérateur et du dénominateur puis de la dérivée sur le domaine ou la fonction $f$ est définie.

[Jeremy1891]

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[Noemi]

@Jeremy1891

Non,
Tu résous :
$-8x-2>0$ et
$2x+1>0$

[Jeremy1891]

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[Noemi]

@Jeremy1891

C'est correct.

[Jeremy1891]

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[Noemi]

@Jeremy1891

Tu indiques d'abord quand l'expression est égale à 0.
$-8x-2=0$, si $x=-\frac{1}{4}$, donc 0 pour $-\frac{1}{4}$, puis les signes à droite et à gauche.

[Jeremy1891]

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[Noemi]

@Jeremy1891

Oui,
cela donne + 0 - -
Applique le même raisonnement pour $2x+1$.

[Jeremy1891]

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[Noemi]

@Jeremy1891

Non, Vérifie tes calculs.

[Jeremy1891]

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[Noemi]

@Jeremy1891

Lors de l'étude du signe de $2x+1$ tu as trouvé que l'expression était supérieure à 0 si x était supérieur à $-\frac{1}{2}$ donc - - 0 +

Pour la dérivée à $-\frac{1}{2}$ il faut mettre deux traits verticaux, car c'est une valeur interdite.

[Jeremy1891]

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[Noemi]

@Jeremy1891

Complète les valeurs pour $f(x)$.

[Jeremy1891]

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[Noemi]

@Jeremy1891

Vérifie tes calculs, c'est $f(x)=ln(2x+1)-4x$

$2x$ correspond à $2\times x$.

[Jeremy1891]

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[Noemi]

@Jeremy1891

Un erreur dans les tableaux, il faut faire l'étude sur l'intervalle 0 ; $+\infty$.

[Jeremy1891]

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[Jeremy1891]

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[Noemi]

@Jeremy1891

$-\frac{1}{4}$ et $-\frac{1}{2}$ ne sont pas dans le tableau, ces deux valeurs sont négatives.

Cela donne
Première ligne : x : 0 $+\infty$
Deuxième ligne -8x-2 : -
Troisième ligne 2x+1 : +
....

[Jeremy1891]

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[Jeremy1891]

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[Noemi]

@Jeremy1891

Oui, calcule $f(0)$.

[Jeremy1891]

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[Noemi]

@Jeremy1891

Pour $+\infty$, c'est $-\infty$

[Jeremy1891]

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[Noemi]

@Jeremy1891

C'est correct.
As-tu compris les erreurs ?

[Jeremy1891]

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[Noemi]

@Jeremy1891

Bonne soirée.

[mtschoon]

Bonsoir,

@Jeremy1891 exagère ! ! ! !

Supprimer lorsqu'on a eu les réponses n'est pas correct...

[mtschoon]

Bonjour,

Merci d'avoir restauré l'énoncé de ce topic que @Jeremy1891 avait effacé (ainsi que toutes ses questions dans le dialogue).
Cela permettra aux consultants de comprendre de quoi il s'agit.

Il faut espérer que @Jeremy1891 ne va pas recommencer !

[mtschoon]

Bonjour,

Vu que cet énoncé a tendance à disparaître (! ! !), je profite du fait qu'à l'instant il est présent pour le mettre ici pour que les consultants puissent le voir si besoin.