Conjecturer une position relative

[Hex]

Bonjour sur cet exercice, il nous est dit : f est la fonction définie sur R par : f(x) = x^3+2x^2-7. On note Cf, sa représentation graphique dans un repère. (O, I, J).

1. A l'aide du graphique, déterminer l'équation réduite de la droite d. J'ai trouvé grâce au graphique que l'équation de la droite était -x-2.
   2.a. Conjecturer la position relative de Cf et d en fonction des valeurs de x. J'ai essayé de faire f(x)-d = 0 pour déterminer le point d'intersection mais il est impossible de factoriser x^3+2x^2-7-(-x-2). Je me suis donc demandé si on pouvait trouver le point d'intersection en disant qu'on l'avait trouvé à l'aide de la calculatrice et ensuite on disait que comme f(x) était au dessus ou en dessous de d f(x)-d était négatif ou positif.
   Cependant la question b de la 2e question me demande de démontrer les conjectures. Je ne sais donc pas comment faire car j'ai trouvé le point d'intersection à l'aide de la calculatrice. Faut-il que je prouve ces conjectures en soustrayant des point de f(x) et de d pour prouver mes conjectures?
   Vous trouverez l'exercice complet et une représentation graphique des courbes faite en ligne en PJ.

[Noemi]

@Hex Bonsoir,

L'équation réduite est fausse. Compare ton graphique et celui de l'énoncé, ils ne correspondent pas.
Les unités du graphique fournie ne sont pas 1.
Tu sais que $f(0)=-7$, donc l'équation réduite de la droite est
y = -x-7. (à justifier).

Tu étudies ensuite le signe de $x^3+2x^2-7-(-x-7)=x^3+2x^2+x$