les suites et les courbe



  • bonjour aidez moi s.v.p.
    j'ai un probleme avec mon dm de maths qui est pour le 2 mai .
    voici l'enoncé :

    on considère la suite définie, pour tout entier naturel n par
    u0u_0 = 0 et un+1u_{n+1} = $$sqrt$(u_n$ + 2)
    on note f la fonction numerique associée definie sur [0 ; +inf/[ par
    f(x) = sqrtsqrt(x + 2)

    1. calculez u1u_1, u2u_2, u3u_3

    2. etudiez les variation de f

    3. déduisez-en un encadrement de f(x) quand x app/ [0 ; 2]

    4. si un terme appartient à intervalle [0 ; 2], que peut on dire du terme suivant?
      en raisonnant de proche en proche , justifiez alors que
      pour tout n app/ N, 0 <= unu_n <= 2.

    5. construisez précisément la courbe C representative de la fonction f.

    6. en vous servant de C et de la droite D d'equation y = x, construisez les5 premiers termes de la suite (un(u_n)

    7. quelle conjecture pouvez vous faire?

    c'est le sujet !
    j'ai deja fait la 1), 2), 3) mais je ne conprend pas la 4) voici les resultats que j'ai trouvé :

    u1u_1 = sqrtsqrt2 env= 1.41
    u2u_2 = sqrtsqrt(sqrtsqrt2 + 2) env= 1.85
    u3u_3 = sqrtsqrt(sqrtsqrt(sqrtsqrt2 + 2) + 2) env= 1.96

    pour la 2) la est toujours croissante la fonction a une dérivée = 1/[2sqrtsqrt(x + 2)]

    la 3) c'est de 1.41à 2

    merci de votre aide 😄

    message lourdement retravaillé, N.d.Z.



  • Pour le 4), tu dois utiliser ta réponse du 3)... en se rappelant que un+1u_{n+1} = f(unf(u_n)... tu vois ? Puis un raisonnement par récurrence permet de prouver que pour tout n, 0 <= unu_n <= 2.

    Pour les questions suivantes, c'est une simple lecture du graphe...


 

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