les suites et les courbe

[laurette]

bonjour aidez moi s.v.p.
j'ai un probleme avec mon dm de maths qui est pour le 2 mai .
voici l'enoncé :

on considère la suite définie, pour tout entier naturel n par
$u_0$ = 0 et $u_{n+1}$ = $$sqrt$(u_n$ + 2)
on note f la fonction numerique associée definie sur [0 ; +inf/[ par
f(x) = $sqrt$(x + 2)

1. calculez $u_1$, $u_2$, $u_3$

2. etudiez les variation de f

3. déduisez-en un encadrement de f(x) quand x app/ [0 ; 2]

4. si un terme appartient à intervalle [0 ; 2], que peut on dire du terme suivant?
   en raisonnant de proche en proche , justifiez alors que
   pour tout n app/ N, 0 <= $u_n$ <= 2.

5. construisez précisément la courbe C representative de la fonction f.

6. en vous servant de C et de la droite D d'equation y = x, construisez les5 premiers termes de la suite $(u_n$)

7. quelle conjecture pouvez vous faire?

c'est le sujet !
j'ai deja fait la 1), 2), 3) mais je ne conprend pas la 4) voici les resultats que j'ai trouvé :

$u_1$ = $sqrt$2 env= 1.41
$u_2$ = $sqrt$($sqrt$2 + 2) env= 1.85
$u_3$ = $sqrt$($sqrt$($sqrt$2 + 2) + 2) env= 1.96

pour la 2) la est toujours croissante la fonction a une dérivée = 1/[2$sqrt$(x + 2)]

la 3) c'est de 1.41à 2

merci de votre aide

message lourdement retravaillé, N.d.Z.

[jaoira]

Pour le 4), tu dois utiliser ta réponse du 3)... en se rappelant que $u_{n+1}$ = $f(u_n$)... tu vois ? Puis un raisonnement par récurrence permet de prouver que pour tout n, 0 <= $u_n$ <= 2.

Pour les questions suivantes, c'est une simple lecture du graphe...