sujet sur les suites maths complémentaire

L’indice du prix du baril de pétrole au 1er janvier 2020 a été fixé à 100. Il sert de référence pour déterminer l’évolution des prix du pétrole chaque jour. On suppose que cet indice ne peut qu’augmenter de 4% ou diminuer de 1% d’un jour à l’autre (il n’est jamais stable d’un jour à l’autre).
On note 𝐼0 la valeur de l’indice le 1er janvier 2020 et 𝐼n la valeur de l’indice au bout de 𝑛 jours.

On suppose que l’indice ne fait que diminuer depuis le 1er janvier 2020 pendant 𝑛 jours.
a. Quelle est la nature de la suite (𝐼n) ? Justifier.
b. Exprimer 𝐼n en fonction de 𝑛.
c. Au bout de combien de jours l’indice sera-t-il inférieur strictement à 80 ? (On utilisera un
tableur / une calculatrice).
On suppose à présent que la probabilité que l’indice augmente un jour donné, sachant qu’il a augmenté la veille, est égale à 0,7. De plus, la probabilité que l’indice baisse un jour donné sachant qu’il a baissé la veille est égale à 0,6.
On note 𝑝n la probabilité que l’indice augmente le jour 𝑛. On pose 𝑝0= 0,7. On note 𝐴n l’événement « l’indice augmente le jour 𝑛 ».
a. Recopier et compléter l’arbre de probabilité suivant
b. Montrer que 𝑝n+1= 0,3𝑝n+ 0,4.

a. À l’aide d’un tableur ou de la calculatrice (sans effectuer de calculs), déterminer les 10 premiers termes de la suite (𝑝n).
b. Conjecturer la limite de la suite (𝑝n) et interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice.
4. On cherche une suite (𝑢n) constante pour tout entier naturel 𝑛 et vérifiant la même relation de
récurrence que la suite (𝑝n).
a. Que signifie que la suite (𝑢n) est constante ?
b. Démontrer que pour tout entier naturel 𝑛,𝒖𝒏= 𝟒/7
𝟕.
c. On pose 𝑣n= 𝑝n− 𝑢n. Démontrer que la suite (𝑣n) est géométrique de raison 0,3 puis calculer
𝑣0.
d. Exprimer 𝑣n en fonction de 𝑛 puis 𝑝n en fonction de 𝑛.
e. Déterminer la limite de la suite (𝑝n) et comparer avec la conjecture de la question 3b.

@Mikail-Ozturk Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
1, l'indice diminue, donc si $I_0= 100$ , $I1=100×(1−0,01)=...I_1= 100\times (1-0,01)= ...$

Ce message a été supprimé !

je ne trouve pas comment exprimer In en fonction de n

@Mikail-Ozturk

Tu dois déterminer que c'est une suite géométrique. Utilise le cours pour exprimer $I_n$ en fonction de n.
$Un=U0×qnU_n= U_0\times q^n$

@Mikail-Ozturk a dit dans sujet sur les suites maths complémentaire :

b. Montrer que 𝑝n+1= 0,3𝑝n+ 0,4.
Je ne comprends pas comment nous pouvons montrer cela pouvez vous m'aidez svp.

@Mikail-Ozturk

Utilise l'arbre de probabilité.