Résolution d'un problème de géométrie à l'aide d'équations

bonjour j'aurai besoin d'aide pour un exercice que j'ai vraiment du mal à faire, voici l'énoncé:
[AB] est un segment donné de longueur 6 cm. On considère tous les triangles ABC rectangle en C.
1/Combien y a-t-il de tels triangles? Quel est l'ensemble des points C?
2/ Recherche d'un solution à l'aide d'une fonction:
On pose AC=x. Pour quelle valeur de x l'aire du triangle est-elle la plus grande?
Pour cela:
A. On écrira une expression de l'aire en fonction de x. Quelles sont les valeurs possibles de x?
B. On dessinera une représentation graphique de cette fonction.
C. On montrera la recherche de la valeur de x solution du problème.
3/ Rechercher une solution géométrique au problème.
Aide: introduire le point H projeté orthogonal de C sur la droite (AB) et exprimer l'aire du triangle en fonction de CH.
J'ai réussi à faire la 1/: j'ai trouvé qu'il y a une infinité de triangles et que l'ensemble des points C est le cercle de diametre [AB].
Pour la 2/ je pense que l'aire c'est
A=1/2 foi/ x foi/ BC
après je suis complètement bloqué.
Merci d'avance pour votre aide

salut.
le triangle ABC est rectangle en C avec AC = x et AB = 6.
tu peux obtenir l'expression de BC (qui te manque pour l'aire) en fonction de x avec un théorème célèbre.

Je trouve avec le théorème de pythagore: BC= $s q r t$ 36 - x^2
mais ça ne m'avance pas pour l'aire car je ne peux pas simplifier

avec la valeur de BC que tu viens de trouver, tu peux exprimer l'aire en fonction de x, tu auras alors la fonction qui t'es demandée en 2A) et que tu pourras par la suite étudier. Il n'y a pas forcément de simplifications qui s'opèrent.

Donc je trouve A= 1/2 foi/ x foi/ $s q r t$ 36- x^2
et comment je touve les valeurs possibles de x?

Quel est l'ensemble de définition de la fonction que tu viens d'écrire, peut-elle exister pour toutes valeurs de x? Que représente x dans le triangle, n'y a-t-il pas des conditions sur la longueur de ce coté?

je n'ai pas écris d'ensemble de définition, je ne comprend pas du tout

ninette, il y a un pb dans la syntaxe de ton expression de BC.
c'est plutôt BC = $s q r t$ (36 - x²), la racine portant sur toute l'expression entre parenthèses bien sûr.

daccord mais vous pouvez m'aider à trouver les valeurs possibles de x svp ?? malgrès vos informations je ne vois pas du tout

Tu as le droit de calculer la racine carrée de quels nombres ?

Donc quelle condition doit vérifier (36 - $x^2$ ) ?

Des réels mais pas des relatifs donc $s q r t$ (36 - x^2 ) doit être positif c'est cela? les valeurs possibles de x sont les entiers naturels?

non ! on ne sait calculer la racine carrée que des nombres positifs ou nuls

$s q r t$ X existe uniquement si X >= 0

et au passage il est important de savoir que
si X >= 0 alors $s q r t$ X >= 0
donc ce que tu as écrit n'apporte aucune condition sur x puisque si cette expression existe elle est positive
si X >= 0 alors - $s q r t$ X <= 0

Donc les valeurs possibles de x sont les nombres positifs ou nuls?
Pouvez vous m'aider pour les questions suivantes svp?

NON ! Penses tu que tu pourrais calculer (36 - $x^2$ ) pour x = 10

J'ai dit que $s q r t$ X exite uniquement si X >=0

Donc $s q r t$ (36 - $x^2$ ) existe uniquement si (36 - $x^2$ ) >=0

A toi de résoudre cette inéquation en factorisant (36 - $x^2$ ) et en utilisant un tableau de signes.

ah oui donc les valeurs possibles de x est l'intervalle [-6;6],
la b/ je dois faire un graphique c'est bon je l'ai fais. Par contre comment dois je faire pour la c/ ?

Quelqu'un peut il m'aider pour la c. puis pour la 3/ svp ?

Salut
Pour la c, tu dois normalement avoir l'expression de A
Moi, j'ai trouvé A=1/2xXx $s q r t$ (36-x^2 )
Il te suffit donc de chercher le maximum de la fonction...
J'espère que tu sais faire...
Bonne chance

J'ai trouvé que f admet en x=3 un maximum égal à 40,5 mais je le trouve graphiquement, pouvez me faire la c/ par le calcul svp?

Heu... La je t'avoue que par le calcul je sais pas faire autrement que par la dérivation, mais c'est pas du programme de seconde... Donc vous avaz pas appris une méthode? Peut etre avec un tableau de signe ou le taux de variation ou quelque chose comme ca
La a vrai dire je vois pas comment faire par le calcul autrement que par la dérivation... Mé sinon je trouve aussi un maximum en 3...
Tu n'as pas un moyen de faire le tableau de variation de la fonction A?

Je ne pense pas qu'on lui demande autre chose que l'approche graphique, dans cette recherche d'extremum. Sinon, on peut lui conseiller d'étudier le signe de la différence A(3) - A(x), pour (essayer de) montrer que celui-ci est toujours positif. C'est un retour à la définition, en quelque sorte.

et pour la 3/ : j'ai introduis le point H projeté orthogonal de C sur (AB) mais comment dois je faire pour exprimer l'aire du triangle en fonction de CH??

L'aire d'un triangle rectangle peut toujours être calculée facilement de deux façons : cf classes de 6e (demi-produit des côtés de l'angle droit) et 5e (base fois hauteur, divisé par 2).

oui je sais mais on ne connait pas la longueur de CH et même si j'utilisais CH=x je calculerais l'aire de ACH ou de CHB et non de ABC. C'est pour cela que je ne voit pas comment faire alors que dois je faire?

Sans calculer : observe la figure.

l'aire de ABC= aire ACH + aire CBH
(CH) est perpendiculaire à (AB), on ne sait que cela je crois, mais ça ne m'avance pas?

nn
ninette
l'aire de ABC= aire ACH + aire CBH
(CH) est perpendiculaire à (AB), on ne sait que cela je crois, mais ça ne m'avance pas?

Je crois que tu ne prends pas la figure comme il le faut
Pour calculer l'aire de $AC_n$ B, tu dois considérer AB comme base et $H$ n $C_n$ comme hauteur.
Ainsi: $Aire(AC_n$ $B)=ABxC_n$ $H_n$ /2
Tu remarques maintenant que AB/2 est une constante (c'est le rayon du cercle)
L'aire de ton triangle dépend donc de $C_n$ $H_n$ ...
Donc l'aire de ton triangle sera maximale quand $C_n$ $H < / e m >$ sera maximal... La question est alors de savoir quand $C_n$ $H_n$ est maximal, et pour ca, la figure de Zauctore doit t'aider....

CH est maximal quand elle est la médiane issue de C dans le triangle ABC rectangle en C. Mais alors comment je dois exprimer l'aire du triangle avec CH?

Aire(ABC) = ABfoi/CH/2.

daccord, merci à tous pour votre aide
à bientot