Trois courbes



  • Bonjour,
    J'ai commencé cet exercice mais je bloque à la question n°3 a). En effet, je ne la comprends pas beaucoup. Pourriez-vous m'aider en me donnant des explications et/ou des indications ???

    Voici l'exercice en entier

    1. Soit f(x) = 1 div/ (1+x²)
      Etudier la fonction f (parité, variations limites) et tracer sa courbe représentative Cf dans un repère orthonormal (O, i^\rightarrow , j ^\rightarrow ) (unité 4cm)

    2. Soit g(x) = x² div/ (1+x²)
      a) Calculer f(x) + g(x)
      b) En déduire que Cg se déduit de Cf par une transformation géométrique à préciser.
      c) tracer Cg dans le même repère.

    3)pour tout point M de Cg, distinct de 0, d'abscisse x, on note h(x) le coefficient directeur de la droite (OM).
    a) Expliciter h(x) et montrer que h admet une limite l en 0. (Par un abus somme tout naturel, on prolongera h en 0 en posant h(0) = l)
    b) Etudier la fonction h (parité, variations, limites)
    c) Tracer la courbe Ch dans le même repère.

    1. Préciser et tracer les tangentes aux courbes Cf, Cg, Ch aux points d'abscisses -1, 0 et 1.

    Merci de pouvoir m'aider


  • Modérateurs

    Salut,
    le coefficient directeur d'une droite se trouve en faisant la différence des ordonnées divisée par la différence des abscisses (pour une droite (AB), coeff cirecteur=(yB-yA)/(xB-xA)), grâce à cela tu devrais pouvoir trouver une écriture de h(x) en fonction de x.



  • Bonjour
    J'ai utilisé cette formule, mais la fonction g(x) n'est pas une droite donc je trouve plusieurs coefficients directeurs en admettant que (OM) est une droite. De plus, je n'arrive pas à trouver que h admet une limite l en 0.
    Merci de me donner d'autres indications



  • Salut.

    Avec O(0 ; 0) et M(x ; x²/(1+x²)), avec x diff/0, le coefficient directeur de (OM) est donné par (yM(y_M - yOy_O) / (xM(x_M - xOx_O) = x/(1+x²).
    Ce coefficient directeur dépend bien entendu de x.



  • Bonjour
    Merci beaucoup pour ces indications, j'ai réussi à terminer mon exercice !!! 😁


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