Déterminer l’abscisse du point P qui est l'intersection de la tangente et de l’axe des abscisses

[lifiozor]

Bonjour !
Voici l'énoncé :
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = −12x^3 + 164x^2 − 683x + 820.
On note C la courbe représentative de f dans un repère.

1. Déterminer une équation de la tangente T0 à C au point A0 d’abscisse x0 = 2,5
2. Déterminer l’abscisse du point P intersection de T0 et de l’axe des abscisses.

Pour la question n°1, j'ai cherché la dérivée de f ce qui me donne f'(x)=-36x^2+328x-683
puis j'ai utilisé la formule y=f'(a)(x-a)+f(a) et cela me donne y=-88x+170
Mais je n'ai aucune idée de comment répondre à la question n°2
merci d'avance pour votre aide

[Noemi]

@lifiozor Bonjour,

Pour la question 2, tu résous l'équation $y=0$.

[mtschoon]

Bonjour,

@lifiozor , l'équation de la tangente en $A_0$ que tu donnes est bien exacte.
Pour le point P, tu as dû trouver, avec l'indication de Noemi,
$P(\frac{85}{44},0)$

$\frac{85}{44}\approx 1.93$

Illustration graphique :
Courbe en bleu
Tangente en $A_0$ en rouge
$A_0(2.5,-50)$
$P(\frac{85}{44},0)$

Evidemment , vu les données, il faut choisir des unités adaptées pour voir quelque chose..!