Aide exercice calcul différentiel

[chloe4559]


Bonjour, j'ai besoin d'aide pour finir cet exercice de calcul différentiel.

En effet, j'ai réussi sans problème les questions (1) et (2). La question (3) aussi à priori à condition qu'il faille bien prendre x=rcos(théta) et y=rsin(théta).

Par contre pour les questions (4) et (5) je n'ai pas la moindre idée de comment commecner. Je ne vois pas en quoi les limites vont m'aider...

Merci

[Noemi]

@chloe4559 Bonjour,

Le scan ou un lien de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés.
Écris l'énoncé, tes éléments de réponse et indique la question qui te pose problème. Tu obtiendras alors des pistes de résolution.

Le scan va être supprimé par la modération du site.

[chloe4559]

Ah mince, le problème c'est que je ne sais pas comment écrire l'énoncé de façon mathématique ici...

Mais le but de l'exercice est de résoudre l'équation x∂f/∂y (x,y)-yδf/δx (x,y)=k*f(x,y) (E)

ou f est une fonction de classe C1 et k est strictement positif.

On pose l'application phi(r,θ)=(rcos(θ), rsin(θ)) et g=f(phi)

la question 1) demandait de montrer que g est C1 est de calculer ses dérivées partielles
La question 2) demandait d'en déduire les expressions des dérivées partielles de f en (rcos(θ), rsin(θ))
La question 3) nous demandait de montrer que f vérifie (E) si et seulement si g vérifie ∂g/∂θ=kg (E') sur U:=R^2(R+x{0})

et du coup les questions 4) et 5) qui m'ont posé problème :

4. g0 de R+* -> R une fonction de classe C1. Résoudre l'équation (E') sur R+x]0;2pi[ avec la condition supplémentaire limite quand θ -> 0+ g(r,θ)=g0(r)

5. A l'aide de la question précédente résoudre (E) sur U avec la contrainte limite quand y -> 0+ f(x,y)=g0(x) pour tout x supérieur ou égal à 0