exo sur les suites arithémitiques

bonjours a tous je suis en 1er S et je blok sur un problème a propos des suites

soit ( Un ) une suite croissante pour tous n appartien a N on pose Vn = 3 - Un
déterminer le sens de variation de la suite Vn

on a appris a trouver le sens de variation dune suites mais la je ne comprens vraiment pas

merci d'avance

jai une autre question dans un autre exo jai comme calcul a faire
$s q r t$ ( $s q r t$ 3 -1)² / 2 + ( - $s q r t$ 3 - 1)² /2

lorsque l'on a ( $s q r t$ 3 - 1 )² / 2 comme il y a une identité au dessus on devellope comme pour les identité ou alors non ??

cela peut donner 3 -2 $s q r t$ 3 +1 /2
ou alors ( $s q r t$ 3)² -1 ²/2 = 1

merci beaucoup

salut et bienvenue miniz.

Pour ta
1re question

On étudie le signe de la différence $V_{n+1}$ - $V_n$ .

$V_{n+1}$ = 3 - $U_{n+1}$
$V_n$ = 3 - $U_n$

donc $V_{n+1}$ - $V_n$ = $U_n$ - $U_{n+1}$ .

Sachant que U est croissante, tu peux en déduire le signe cherché.

ok je te remercie

bonjour je bloque sur 1 pbl a propos des suites

nous avons tous d'abord des indication

$U_0$ =1
$U_1$ = 3
la relation de recurence est $U_{n+2}$ = $5U_{n+1}$ -6

il existe 2 réel p et q tels que pour tous n appartien N, $U_n$ = $pfoi/2^n$ + $qfoi/3^n$
il faut déterminer p et q

salut.

calcule $U_2$ et $U_3$ avec la formule de récurrence.
écris ensuite un système avec p et q en fonction des termes précédents qui sont connus.

ça doit aller.

$U_2$ =5
$U_3$ =7

$5=p<em>2^n$
$7=q</em>3^n$

donc
p=5 /2 $^n$
q=7 / $3^n$

?? mais ce doivent être des entiers

Tout simplement parce que la valeur de n est précisément fixée dans chaque cas ! Pour $U_1$ , n est égal à 1, etc.

ok mais donc sa fait

5div/ $2^n$ * $2^n$ + 7 div/ $3^n$ $3^n$

mais en anulant les $2^n$ et les $3^n$ il ne reste que 5+7
alors que en fesant d'une autre maniere je trouve 31
et meme cela voudrait dire qu'avec n'importe quelle n on obtient 12 ?

desoler je ne comprend pas ^^'

miniz

$U_n$ = $pfoi/2^n$ + $qfoi/3^n$

$U_1$ = $pfoi/2^1$ + $qfoi/3^1$

$U_2$ = $pfoi/2^2$ + $qfoi/3^2$

$U_3$ = $pfoi/2^3$ + $qfoi/3^3$

Tu peux donner la valeur explicite des puissances.

Puis il me semble qu'il te faut en passer par un système.

oui mais ils faut trouvé p et q et je comprend vraiment pas lol ce que je trouve donne des nombre trop grand

miniz

$U_0$ =1, $U_1$ = 3
la relation de recurence est $U_{n+2}$ = $5U_{n+1}$ - 6
il existe 2 réels p et q tels que pour tout n app/ N, $U_n$ = $pfoi/2^n$ + $qfoi/3^n$

s'il n'y a pas d'erreur là-dedans ni dans tes calculs pour les premières valeurs de n,
on a 4p + 9q = 5 et 8p + 27q = 7, ce qui donne p = 2 et q = -1/3.

a ok en fait je fait un systeme avec 4p + 9q = 5 et 8p + 27q = 7 pour trouver p et q merci enormément

quand je calcule avec cet méthode je trouve pour U15 = -4782969
je c'est pas si c'est moi qui fait n'importe quoi mais la je devient folle avec cette exo :frowning2:

pour $U_1$ $U_2$ $U3etU4jetrouvelesbonnesreponse(carjel′estfaitd′uneautrefaconpourveˊrifieˊ)maisU15lenombreestenormeetneˊgatifenplus:rollingeyes:U_{3 et U4 je trouve les bonnes reponse (car je l'est fait d'une autre facon pour vérifié) mais U15 le nombre est enorme et négatif en plus :rolling_eyes: }$

pour $U_1$ $U_2$ $U_3$ et $U_4$ je trouve les bonnes reponse (car je l'est fait d'une autre facon pour vérifié) mais U15 le nombre est enorme et négatif en plus $_$