Manipulation de fractions

Bonjour,
Les 2/5 d’un groupe de personnes ont au moins 50 ans et 1/3 a moins de 20 ans.
Est-il possible que l’âge moyen de ce groupe soit de 40 ans ?

Soit x le nombre de personnes de ce groupe.
1-/3-2/5 = 4/15 donc 4/15 du groupe ont entre 20 ans et 50 ans.
20<4/15*x<50
75<x<187
Conclusion: ce n'est pas possible que l’âge moyen de ce groupe soit de 40 ans.

Merci d'avance.

@kadforu Bonjour,

La double inégalité est fausse $415x\dfrac{4}{15}x$ correspond à un nombre de personnes.
La réponse est possible. Il faut donner un exemple.

Bonjour,

@kadforu , comme te l'as indiqué Noemi, ta réponse comporte des confusions et il est possible que l’âge moyen de ce groupe soit de 40 ans.

Je te propose une façon possible pour trouver un exemple.

Les $25\dfrac{2}{5}$ du groupe de personnes ont au moins 50 ans donc $35\dfrac{3}{5}$ du groupe ont moins de 50 ans.

De plus, $35−13=415\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{15}$

On peut scinder le groupe en trois parties :

Sous groupe des moins de 20 ans : $13\dfrac{1}{3}$ (c'est à dire $515\dfrac{5}{15}$ ) de l'effectif total ; âge moyen $m_1$
Sous groupe des personnes ayant entre 20 et 50 ans : $415\dfrac{4}{15}$ de l'effectif total , âge moyen $m_2$
Sous groupe des plus de 50 ans : $25\dfrac{2}{5}$ (c'est à dire $615\dfrac{6}{15}$ ) de l'effectif total ; âge moyen $m_3$

En prenant la moyenne générale, pondérée, à $40$ ans :
Tu cherches $m_1,m_2,m_3$ telles que :
$5m1+4m2+6m315=40\dfrac{5m_1+4m_2+6m_3}{15}=40$
c'est à dire :
$5m_1+4m_2+6m_3=600$

En théorie, il y a une infinité de solutions.
Tu en donnes une, en choisissant évidemment $m_1,m_2,m_3$ dans les bons intervalles.

Oui, j'ai fais une confusion entre l'âge et le nombre de personnes dans chaque intervalle.
Je choisis m1=10 ans, m3=60 ans.
m2=47,5.

m2 et 40 sont dans le même intervalle donc c'est possible ?

@kadforu ,

C'est bon.

Le fait que $m_2$ et $40$ soient dans le même intervalle n'est pas gênant.
$40$ est la moyenne générale ; $m_2$ est la moyenne de l'intervalle central.

Si tu souhaites des valeurs entières, tu peux prendre par exemple $m_1=12;m_2=45;m_3=60$