Preuve concernant la relation suite/sous-suite


  • P

    Bonjour, je me permets de venir écrire sur ce forum afin d'obtenir une quelconque aide, ou indication pour effectuer la démonstration du fait suivant :
    Soit (xn)(x_n)(xn) une suite réelle, (xn′)(x'_n)(xn) une de ses sous-suites et fff une fonction continue. Il faut simplement montrer que f(xn′)f(x'_n)f(xn) est une sous-suite de f(xn)f(x_n)f(xn). La preuve , présente dans mon syllabus d'analyse, est bien évidemment "laissée au lecteur" . Sauf que je n'arrive pas à écrire de fonction extractrice ϕ′\phi 'ϕ strictement croissante qui sélectionne les éléments de f(xn′)f(x'_n)f(xn).
    N'hésitez pas à me dire si des points sont à clarifier, et merci d'avance pour vos réponses
    Respectueusement,
    Phantum