dérivée avec ln(x) maths
-
Livindiam Livin dernière édition par
Re bonjour,
Pouvez vous m'aider à démarrer cette dérivée ? J'ai les formules mais je me perd :
j'ai f(x) = ln(x + V(x^2+1)) avec V la racine carrée
Je dois trouver f'(x) mais je coince à cause de la racine carrée...Merci pour tout piste !
-
mtschoon dernière édition par mtschoon
@Livindiam-Livin , bonjour/bonsoir,
Tu peux poser U(x)=x+x2+1U(x)=x+\sqrt{x^2+1}U(x)=x+x2+1
U′(x)=1+2x2x2+1=1+xx2+1U'(x)=1+\dfrac{2x}{2\sqrt {x^2+1}}=1+\dfrac{x}{\sqrt {x^2+1}}U′(x)=1+2x2+12x=1+x2+1x
U′(x)=x2+1+xx2+1U'(x)=\dfrac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}}U′(x)=x2+1x2+1+x
f′(x)=U′(x)U(x)f'(x)=\dfrac{U'(x)}{U(x)}f′(x)=U(x)U′(x)
Après simplification par x2+1+x\sqrt{x^2+1}+xx2+1+x, sauf erreur, tu dois trouver :
f′(x)=1x2+1f'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}f′(x)=x2+11
-
Livindiam Livin dernière édition par
@mtschoon Merci je refais tout ca !
-
mtschoon dernière édition par
@Livindiam-Livin , bonjour,
Bons calculs et revois bien les formules pour les maîtriser.
-
Livindiam Livin dernière édition par
@mtschoon Ça suffit si je barre seulement le V(x^2+1) + x ? Ou y’a t’il une étape que j’ai sauter ?
-
mtschoon dernière édition par
@Livindiam-Livin , bonjour ,
Ta simplification est bonne.
Tu peux écrire :
f′(x)=x2+1+xx2+1×1x+x2+1f'(x)=\dfrac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}}\times \dfrac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}f′(x)=x2+1x2+1+x×x+x2+11
En simplifiant par x+x2+1x+\sqrt{x^2+1}x+x2+1 tu obtiens la réponse souhaitée.
-
Livindiam Livin dernière édition par
@mtschoon Merci
-
Livindiam Livin dernière édition par
@mtschoon J’ai encore un soucis, je dois calculer I0 avec In = intégrale 1 a 0 de x^n/(V(1+x^2) dx ? Je ne sais pas comment commencer, qu’est ce qui est à changer, n ou x ?
-
@Livindiam-Livin Bonjour,
Si tu dois calculer I0I_0I0, c'est que n=0n=0n=0.
Pour le calcul, utilise le résultat de la question précédente.
-
Livindiam Livin dernière édition par
@Noemi Merci !