Défi mathématique sur les équations linéaires

soit x,y dans [0,1] et a=xy, b=x(1-y)+y(1-x) et c=(1-x)(1-y), montrer que a,b ou c est supérieur ou égal à 4/9

@Fikra-Tech, bonjour/bonsoir

Ici,la formule de politesse n'est pas une option, elle est obligatoire.
Il faudra y penser une autre fois.

Remarque :
Tu postes en 5ème/6ème (progamme français).
Ce programme correspond à des enfants de 11/12 ans environ, sortant de l'école primaire.
Cela ne correspond pas à ta question.
Merci de préciser ton niveau pour que la modération déplace ton topic.

Une idée possible,
Tu peux essayer un raisonnement par l'absurde.
Tu supposes que
${a<49b<49c<49\begin{cases}a\lt \dfrac{4}{9}\cr b\lt \dfrac{4}{9} \cr c\lt \dfrac{4}{9}\end{cases}$

Tu réduis au mieux les expressions de $a, b, c$ en fonction de $x, y, z$ et tu cherches une contradiction.

Reposte si besoin.

@Fikra-Tech , re-bonjour,

j'espère que tu as trouvé :

$c=1−(x+y)+xya=xy\ ,\ b=x+y-2xy\ ,\ c=1-(x+y)+xy$

Les $3$ hypothèses du raisonnement par l'absurde peuvent donc s'écrire :
${xy<49x+y−2xy<491−(x+y)+xy<49\begin{cases}xy\lt \dfrac{4}{9}\cr x+y-2xy \lt \dfrac{4}{9}\cr 1-(x+y)+xy\lt \dfrac{4}{9} \end{cases}$

La dernière condition peut s'écrire, après transformation :
$x+y>xy+59x+y\gt xy+\dfrac{5}{9}$

Tu cherches une contradiction.

Bonne recherche.

@mtschoon Rebonjour et merci pour ta reflexion, mais b=x + y - 2xy

@Fikra-Tech , bonjour,

Tout à fait exact, j'avais mal lu.
J'ai modifié $b$ .
Tu cherches donc une contradiction.

Si tu travailles sur [0,1] fermé, tu peux regarder ce que ça donne pour x=y=0

Rappel : donne ton niveau pour que ton topic soit déplacé.

@mtschoon 3eme college, les equations linéaires, y=ax+b

@Fikra-Tech , Merci pour l'indication.
La modération fera certainement le déplacement.

Bonsoir moi je fais 3eme.
Bon je ne comprends pas bien les applications affines.Aidez moi svp

@Rachel-Menel-Menel Bonjour,

Regarde ce cours : https://www.mathforu.com/troisieme/fonctions-affines/
Indique les éléments que tu ne comprends pas.