Implication entre deux evements

[roly]

Bonjour à tous, J'ai récemment été confronté à une question concernant la relation d'implication entre deux événements, et cela m'a quelque peu confondu. On dit souvent qu'un événement A implique un événement B, ce qui signifie que A est inclus dans B. Cependant, en y réfléchissant, il me semble que si A se réalise, alors B se réalise également, ce qui impliquerait que B est inclus dans A. Je souhaiterais avoir une clarification sur cette notion.

[Noemi]

@roly Bonjour,

Un lien : http://gerard.nin.free.fr/math/2014/O1/Raisonnement.pdf

[mtschoon]

Bonjour,
En logique, on parle en principe de "propositions"

Vu que tu parles d'évènements" je me demande si ta question n'est pas relative aux dénombrements / probabilités

Si ça peut t'éclairer, je te donne un exemple très simple.

Soit une urne contenant $20$ boules :
$12$ sont jaunes unies
$5$ sont blanches rayées
$3$ sont blanches unies

Expérience aléatoire : choisir une boule dans l'urne
$12+5+3=20$
Il y a donc $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{1}\right)$, c'est à dire $20$, éventualités.
en appelant $\Omega$ l'univers : $card(\Omega )=20$

Soit $A$ l'évènement : choisir une boule rayée.
$card(A)=5$

Soit $B$ l'évènement : choisir une boule banche.
$card(B)=5+3=8$

Les boules rayées font partie des boules blanches: $A\subset B$
forcément $card(A)\le card(B)$ c'est à dire $5\le 8$
Si on choisit une boule rayée, alors , cette boule est blanche: $A\Rightarrow B$

Par contre :
$B\subset A$ et $B\Rightarrow A$ sont FAUX, car si l'on choisit une boule blanche, cette boule n'est pas forcément rayée.
$card(B)\le card(A)$ <=> $8\le 5$ : FAUX

Bonne réflexion.

Remarque :
Si la notation $card$ (abrévation de "cardinal") ne t'ai pas habituelle: cela veut dire "nombre d'éléments" (pour un ensemble fini, bien sûr)