Implication entre deux evements
-
Rroly dernière édition par
Bonjour à tous, J'ai récemment été confronté à une question concernant la relation d'implication entre deux événements, et cela m'a quelque peu confondu. On dit souvent qu'un événement A implique un événement B, ce qui signifie que A est inclus dans B. Cependant, en y réfléchissant, il me semble que si A se réalise, alors B se réalise également, ce qui impliquerait que B est inclus dans A. Je souhaiterais avoir une clarification sur cette notion.
-
@roly Bonjour,
Un lien : http://gerard.nin.free.fr/math/2014/O1/Raisonnement.pdf
-
Bonjour,
En logique, on parle en principe de "propositions"Vu que tu parles d'évènements" je me demande si ta question n'est pas relative aux dénombrements / probabilités
Si ça peut t'éclairer, je te donne un exemple très simple.
Soit une urne contenant 202020 boules :
121212 sont jaunes unies
555 sont blanches rayées
333 sont blanches uniesExpérience aléatoire : choisir une boule dans l'urne
12+5+3=2012+5+3=2012+5+3=20
Il y a donc (201){20}\choose{1}(120), c'est à dire 202020, éventualités.
en appelant Ω\OmegaΩ l'univers : card(Ω)=20card(\Omega)=20card(Ω)=20Soit AAA l'évènement : choisir une boule rayée.
card(A)=5card(A)=5card(A)=5Soit BBB l'évènement : choisir une boule banche.
card(B)=5+3=8card(B)= 5+3=8card(B)=5+3=8Les boules rayées font partie des boules blanches: A⊂BA\subset BA⊂B
forcément card(A)≤card(B)card(A)\le card(B)card(A)≤card(B) c'est à dire 5≤85\le 85≤8
Si on choisit une boule rayée, alors , cette boule est blanche: A⇒BA \Rightarrow BA⇒BPar contre :
B⊂AB\subset AB⊂A et B⇒AB \Rightarrow AB⇒A sont FAUX, car si l'on choisit une boule blanche, cette boule n'est pas forcément rayée.
card(B)≤card(A)card(B)\le card(A) card(B)≤card(A) <=> 8≤58\le 58≤5 : FAUXBonne réflexion.
Remarque :
Si la notation cardcardcard (abrévation de "cardinal") ne t'ai pas habituelle: cela veut dire "nombre d'éléments" (pour un ensemble fini, bien sûr)