montrer que vn+1=1/3vn

[Saturnine]

Bonjour
sachant que Un+1=(n+1/3n)Un montrer que vn+1=1/3vn
sachant que U1=1/3
Je vous remercie par avance pour votre aide

[mtschoon]

@Saturnine , bonjour,

Ton énoncé est incomplet.
Il manque la relation entre $U_n$ et $V_n$

[mtschoon]

@Saturnine ,

J'invente : est-ce que la relation manquante ne serait pas $V_n=\frac{U_n}{n}$ c'est à dire $U_n=n{V}_n$ ?

Pour le cas où ce serait ça :

$V_{n+1}=\frac{U_{n+1}}{n+1}$

$V_{n+1}=\frac{\frac{n+1}{3n}\times U_n}{n+1}$

En simplifiant par $(n+1)$, on obtient :

$V_{n+1}=\frac{1}{3n}\times U_n$

En remplaçant $U_n$ par $n{V}_n$, on obtient :

$V_{n+1}=\frac{1}{3n}\times (n{V}_n)$

En simpliant par $n$, on obtient :

$V_{n+1}=\frac{1}{3}{V}_n$

[Saturnine]

@mtschoon
Merci beaucoup, c'est très gentil de votre part ! Merci pour votre aide.

[mtschoon]

De rien @Saturnine .

J'en déduis que ma supposition $V_n=\frac{U_n}{n}$ était bonne.