système d'equations avec puissances

bonjour besoin daide svp
soit le systemme suivant
$x3×y2=4zx^3\times y^2=4z$
$y3×z=2xy^3\times z =2x$
$z4×x2=32yz^4\times x^2=32y$
que vaut $x×y×zx\times y\times z$ j'ai retourne dans tous les sens sans trouver quoi que ce soit par substitution

@loicstephan Bonjour,

Multiplie les trois équations et simplifie l'expression.

@Noemi multiplier par?

Bonsoir,

@loicstephan , tu multiplies les trois équations membre à membre.

merci a tous je trouve $x y z = 4$

@loicstephan , bonjour,

Ton idée est bonne mais il faut détailler, vu que tu ne précises rien sur $x, y, z$ .

$x, y, z$ sont peut-être des réels quelconques,

Pour $xyz≠0xyz\ne 0$ , après division par $x y z$ , tu as dû trouver : $xyz)^4=4^4$

Vu que l'exposant $4$ est pair
$xyz)^4=4^4$ <=> $x y z = 4$ ou $x y z = - 4$

IL faut donc analyser les signes de $x, y, z$ pour prouver que $x y z$ est positif, avant de conclure.

C'est peut-être ce que tu as fait.

De plus : $x y z = 0$ <=> $x = 0, y = 0, z = 0$

bonsoir $x y z$ appartiennent à R etoile +

@loicstephan , bonjour,

Il aurait été heureux de donner les précisions dans l'énoncé écrit !

Avec cette condition, $x y z = 4$ est bien la seule possibilité.