Equation logarithmique

[safia adili]

Bonsoir,
Je vous envoie ce message parce que je galère complètement sur une énoncé:

Ln( X^2 - 2x + 1) - Ln( 3 - 2 x) = Ln (3)

A)-8
B)-2+2 racine de 3
C)8
D) Aucunes des propositions

Peut importe ce que je fais je tombe constamment sur la réponse B Mais la correction nous montre qu'il s'agit de la réponse A.

Est-ce que vous pouvez m'éclairer s'il vous plaît?

[mtschoon]

@safia-adili, bonjour,

Que dire...

Je viens de faire la résolution, et je tombe aussi sur la réponse B (qui est une des deux solutions).

[mtschoon]

@safia-adili , bonjour,

Je trouve, pour l'équation que tu indiques, deux solutions :
$-2+2\sqrt{3}$ (c'est à dire la proposition B) et $-2-2\sqrt{3}$

Je t'indique des pistes,

L'équation peut s'écrire :
$ln(x-1{)}^2-ln(3-2x)=ln(3)$

Conditions d'existence : $x\ne 1$ et $3-2x>0$

$D=]-\infty ,1[\cup ]1,\frac{3}{2}[$

Après transformations, sur $D$, l'équation équivaut à
$x^2+4x-8=0$
Les deux solutions sont $-2+2\sqrt{3}$ et $-2-2\sqrt{3}$ qui sont dans $D$

Illustration graphique :

[mtschoon]

@safia-adili

Remarque :
$-8$ (réponse A) ne peut pas être solution de l'équation proposée car si tu remplaces $x$ par $-8$ , tu obtiens après calcul :
$ln(\frac{81}{19})=ln(3)$ ce qui est FAUX

[Black-Jack]

Bonjour,

Peut être aussi une erreur de recopie dans l'énoncé.

Si l'équation avait été : ln(x²-2x+1)-ln(3-3x) = ln(3)

... alors il y a une unique solution qui est x = -8

[safia adili]

@mtschoon Bonjour,
Merci beaucoup !

[mtschoon]

De rien @safia-adili .

Assure toi que l'énoncé que tu donnes est bien le bon.

Si l'énoncé est bon, le résultat B est une des deux solutions.

Si l'énoncé n'est pas bon, en le modifiant, comme Black-Jack le propose, le résultat A est la solution unique.