Equations avec fonctions

[safia adili]

Bonjour,
il y a une énoncé que je comprends pas.

L'énoncé en question:

*"A un stade de l'épidémie de COVID-19, il a été indiqué qu'en Belgique le nombre de patients positifs au COVID-19 doublait tous les 3,33 jours ou en 4800 minutes.

Si a, b, No, K,A,B,D et ω sont des constantes réelles positives, quelle est, parmi les proposition suivantes, la fonction N qui caractérise la croissance du virus au cours du temps t?
A)N(t)=at+b
B)N(t)=No.e^kt
C)N(t)=At^b
D)N(t)=D.sin(ωt) "*

La correction nous montre qu'il s'agit de la réponse D mais je ne sais pas comment y parvenir. Est ce que vous pouvez me l'expliquer?

[mtschoon]

@safia-adili , bonjour,

Bizarre la réponse proposée...

En prenant 3,33 jours comme unité de temps :

Soit $N_0>0$

pour $t=0$, $N(0)=N_0$
Pour $t=1$, $N(1)=2N_0$
Pour $t=2$, $N(2)=2^2{N}_0$
Pour $t=3$, $N(3)=2^3{N}_0$

De façon générale , pour tout $t$ naturel : $N(t)=2^t{N}_0$

Or, $2^t=e^{tln(2)}$

Donc $N(t)=N_0{e}^{tln(2)}$

Cela est la réponse B avec $k=ln(2)$

[Black-Jack]

Bonjour,

Ce n'est évidemment pas la réponse D qui est correcte.

On a : N(t) = No * 2^(t/3,33) avec t en jours.

N(0) = No * 2^0 = No
N(3,33) = No * 2^1 = 2No
N(6,66) = No * 2^2 = 4No
N(9,99) = No * 2^3 = 8No

Le nombre de patients positifs double alors bien tous les 3,33 jours.

On peut modifier N(t) = No * 2^(t/3,33) ainsi :

ln(N(t)) = ln[No * 2^(t/3,33)]
ln(N(t)) = ln(No) + ln[2^(t/3,33)]
ln(N(t)) = ln(No) + (t/3,33) *ln(2)

2^(t/3,33) = e^(k.t)
ln[2^(t/3,33)] = k.t
(t/3,33) * ln(2) = k.t
k = ln(2)/3,33

On a alors : N(t) = No * e^((ln(2)/3,33)*t)
La bonne réponse est la B.
avec t en jours et k = ln(2)/3,33
'''''''''''''

[safia adili]

MERCI BEAUCOUP!!!!!

[mtschoon]

@safia-adili , re-bonjour,

J'espère que tu as bien compris la démarche.
Il n'y a pas de contradiction dans les réponses que tu as obtenues ici.

La valeur de $k$ dépend de l'unité de temps utilisée ( non indiquée dans l'énoncé donné).

Les réponses proposées dans tes exercices sont bizarres.
C'est la seconde fois que les propositions ne sont pas crédibles...

[safia adili]

@mtschoon Ils font pas mal d'erreur et je galère à cause de cela mais vous m'avez bien expliqué les chose, merci

[mtschoon]

De rien @safia-adili et bon travail !