les vecteurs directeurs

Salut,
désolé de vous déranger est-ce que vous pouvez m'aider sur un exercice?

Voici l'énoncé:
Dans le plan muni d'un système d'axes orthonormé, soit d la droite d'équation 2x - 4y =5 et soit e perpendiculaire à d qui passe par le point A(2,-5).
Quelle est l'équation de la droite parallèle à e qui passe par le point B(-1,3)?

A) 2y + 4x = 2
B) 2x + 4y = 2
C) 2x - 4y = 2
D) -2x + 4y = 2

Si possible vous pouvez m'expliquer l'acheminement vers la réponse s'il vous plait? Merci beaucoup!

Bonjour,

d : 2x - 4y = 5
d: y = 1/2 x - 5/4
Le coefficient directeur de d est m1 = 1/2

Les perpendiculaires à d ont un coefficient directeur m2 tel que = m1 * m2 = -1

et donc m2 = -1/m1 = -2

Les équations des perpendiculaires à d ont donc la forme : y = m2.x + k, soit y = -2x + k

Parmi ces perpendiculaires à d d'équation y = -2x + k, pour celle qui passe par A(2;-5), on a : -5 = -2*2 + k

soit k = -1

Equation de e : y = -2x - 1

Les parallèles à e, ont le même coefficient directeur que e et donc ces parallèles ont pour équation : y = -2x + k'

Parmi des parallèles, celle qui passe par B(-1 ; 3) donne : 3 = -2*-1 + k'

k' = 1

Donc la droite cherchée a pour équation : y = -2x + 1

Ou si on veut : 2x + y = 1

Ou encore (en multipliant les 2 membres par 2) : 4x + 2y = 2 ... donc la réponse A