Exercice que je n'arrive pas à faire.

Bonjour,
J'ai cet exercice que je n'arrive vraiment pas du tout à faire.
Pourriez-vous s'il vous plaît m'expliquer et me montrer comment procéder.

Merci d'avance et voici l'exercice : (il s'agit de vecteurs chaque fois)

Exercice 8.4 : On considère trois point 𝐴, 𝐵 et 𝐶 non alignés.
On considère le point 𝑀 tel que 2𝐴𝑀 + 𝐵𝑀 = 3𝐵𝐶 + 3𝐴𝐶 et le point 𝑁 tel que 𝐴𝑁 =2/3AB

1)Exprimer 𝐴𝑀 en fonction de 𝐴𝐵 et de 𝐴𝐶
2)Démontrer que 𝐶 est le milieu du segment [𝑀𝑁]

Merci d'avance !

Bonjour,

J'aide pour le 1er

Application de Chasles.

$\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BM} = 3\overrightarrow{BC} + 3 \overrightarrow{AC}$

On a $BM→=BA→+AM→\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM}$
et $BC→=BA→+AC→\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}$

Donc :
$\overrightarrow{AM} +\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM} = 3( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}) + 3 \overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{AM} +\overrightarrow{BA} = 3 \overrightarrow{BA} + 3\overrightarrow{AC} + 3 \overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{AM} = 2 \overrightarrow{BA} + 6 \overrightarrow{AC}$

$AM→=23BA→+2AC→\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3} \overrightarrow{BA} + 2 \overrightarrow{AC}$

$AM→=2AC→−23AB→\overrightarrow{AM} = 2 \overrightarrow{AC} - \frac{2}{3} \overrightarrow{AB}$

A comprendre et savoir refaire sans aide.

... Et puis essayer de faire le n° 2
Mettre ce que tu arrives à faire sur le site, et si tu coinces, il y aura un ou l'autre pour t'aider.

@LordNazgul , bonjour,

Je te conseille un schéma pour clarifier ton exercice,

Piste pour démarrer,

1 ) Utilise la relation de Chasles

$2AM→+BM→=3BC→+3AC→2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}=3\overrightarrow{BC}+3\overrightarrow{AC}$

$2AM→+BA→+AM→=3(BA→+AC→)+3AC→2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=3(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})+3\overrightarrow{AC}$

Tu transformes cette égalité et tu dois obtenir au final :

$AM→=−23AB→+2AC→\boxed{\overrightarrow{AM}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}}$

Pour la 2), pense à remplacer, dans la formule trouvée $AN→\overrightarrow{AN}$ par $23AB→\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}$ , ce qui te donnera:
$AM→=−AN→+2AC→\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{AC}$
Tu poursuis pour obtenir le résultat final ( $C$ milieu de $[M N]$ )

Bons calculs et reposte si besoin.

@Black-Jack , bonjour,

Je n'avais pas ta réponse pendant que je tapais la mienne...

@mtschoon a dit dans Exercice que je n'arrive pas à faire. :

@Black-Jack , bonjour,

Je n'avais pas ta réponse pendant que je tapais la mienne...

Bonjour,

Pas de soucis.

Bonjour,

Je vous remercie tous les 2 pour vos messages très clairs. J'ai réussi à refaire le 1), et même des exercices qui m'étaient donnés et qui étaient du même genre que cette question là.

Pour la 2), j'ai encore du mal. J'ai trouvé quelque chose mais je ne sais pas si l'idée est bonne en fait.
Mon but étant d'obtenir C milieu de [MN], alors habituellement j'avais des coordonnées pour faire cela, or là il n'y en a aucune.
Donc je suppose que C milieu de MN cela signifie : MC = NC
Cela me semblerait logique en tout cas, car si j'ai un segment MN, le point C sera à égale distance de M et de N, d'où MC = NC.

Voici ce que j'ai tenté de faire, dites moi si c'est ça, ou si c'est totalement à côté de la plaque, et surtout ce que j'aurai du faire pour y arriver (plus facilement peut être).

(il s'agit de vecteurs, je n'arrive simplement pas à placer la flèche au dessus de ceux-ci).
J'ai donc fait ça : (mon but était de faire apparaître le MC et le NC)
AM = -AN + 2AC
AM = -2/3AB + 2AC
AC + CM = -2/3AB + 2AC
CM = -2/3AB + AC
CM = -2/3AB + AN + NC
CM = -2/3AB + 2/3AB + NC
CM = NC
MC = -NC
MC = CN

Voilà, donc j'ai réussi selon moi à obtenir l'égalité requise pour prouver que le C est le milieu de [MN].

Merci à vous pour vos nouveaux retours !

Belle journée et merci encore pour votre aide.

@LordNazgul ,

Pour mettre les flèches sur les vecteurs ( et, de façon générale, écrire correctement les expressions mathématiques ), tu peux utiliser les symboles Latex.
Je te mets un lien si ça t'intéresse :
https://forum.mathforu.com/topic/163/comment-écrire-les-principales-expressions-mathématiques-work-in-progress

En ce qui concerne la question 2), bien sûr, tu aurais pu faire plus court (tu as fait quelques détours inutiles) , mais tes calculs sont bons .

Merci beaucoup pour votre aide précieuse.

De rien @LordNazgul et bon travail!