Généalogie et probabilités

Bonjour,
J'ai fait la généalogie de quelqu'un que je connais depuis longtemps, et j'ai découvert que nous avions un couple d'ancêtres en commun (vers 1700), en d'autres termes que nous étions cousins. Je m'interroge sur le caractère exceptionnel ou au contraire assez banal de la situation.
En prenant les hypothèses suivantes (que je ne demande pas de valider) :

Quelqu'un ayant effectué les recherches généalogiques ad hoc, et ayant réussi à remonter jusque vers 1700, pourrait identifier 500 000 cousins différents, vivant aujourd'hui.
Par ailleurs, ce quelqu'un a un cercle de proches (hors famille), de 100 personnes.
Quelle est la probabilité pour qu'au moins une de ces 100 personnes partage un ancêtre commun avec lui ?
Peut-on modéliser la situation ainsi :
Une urne contenant 65 millions de boules (la population française actuelle), dont 500 000 boules vertes (mes cousins)
100 tirages successifs sans remise
Probabilité d'avoir un cousin parmi ses proches = Probabilité de tirer une boule verte en 100 tirages ?
Que vaudrait cette probabilité (j'ai un peu de mal avec les combinaisons et factorielles pour des valeurs élevées) ?
Quelle est la "sensibilité" de la valeur de la proba par rapport aux hypothèses prises (les 500 000 cousins et les 100 proches hors famille) ?
Merci par avance de vos avis/remarques
Cordialement,
Jean-Luc