loi de poisson ,j ai besoin d aide svp

Au cours d’une certaine periode de la journee, om a constate un achalandage moyen d’une
personne a la minute a un guichet automatique. Nous supposons que la loi de poisson decrit
bien les arrivees au guichet automatique
1- Quelle est la probabilite que 3 personne au moins se presentent a ce guichet pendant un
intervalle de 15mns
2- Si on suppose que chaque transaction effectuee au guichet prend 20 sec, quelle est la
probabilite qu’au cours d’un intervalle d’une minute le guichet ne puisse pas repondre a
la demande

@kaff , bonjour,

Tu peux commencer par consulter cet ancien topic où il y a la formule de Poisson, un lien vers l'explication et un exemple :

https://forum.mathforu.com/topic/30279/probabilité-loi-de-poisson/3

Si j'ai bien lu, dans ton énoncé, il y a a en moyenne 1 personne en 1 min, au guichet automatique

Quelques pistes,

Pour le 1)
En 15 min, il y a aura, en moyenne, 15 personnes.
Tu prends donc $λ=15\lambda=15$

Tu dois calculer , $Pr(X≥3)Pr(X\ge 3)$

Tu passes par l'évènement contraire : tu calcules, avec la formule de Poisson, $P r (X = 0) + P r (X = 1) + P r (X = 2)$

Ensuite :

$Pr(X≥3)=1−[Pr(X=0)+Pr(X=1)+Pr(X=2)]Pr(X\ge 3)=1-\biggr[Pr(X=0)+Pr(X=1)+Pr(X=2)\biggr]$

Pour la 2), il y a une transaction en 20 s.
$3\times 20s$

En 1 min, le guichet peut effectuer 3 transactions.
Il sera saturé s'il y a plus de 3 arrivées au guichet.

Bons calculs.

@mtschoon merci à vous

De rien @kaff .
Bon travail.