Problème : Trigonométrie

[Titouan Roche]

Bonjour,

Je ne comprend pas pourquoi il y a cette égalité :

$sin(x)+sin(2x)+sin(3x)+sin(4x)=4cos(x)cos(x/2)sin(5x/2)$

Pouvez vous m'aider ?

Merci

Bonne journée

[Black-Jack]

Bonjour,

La démo dépend des formules connues ...

sin(x) + sin(2x) + sin(3x) + sin(4x)
= (sin(x) + sin(4x)) + (sin(2x) + sin(3x))
= 2 * sin(5x/2) * cos(3x/2) + 2 * sin(5x/2) * cos(x/2)
= 2sin(5x/2) * (cos(3x/2) + cos(x/2))
= 2sin(5x/2) * 2 * cos((4x/2)/2) * cos((2x/2)/2)
= 4 * sin(5x/2) * cos(x) * cos(x/2)

Formules utilisées :

sin(a)+sin(b) = 2 * sin((a+b)/2) * cos((a-b)/2)
cos(a)+cos(b) = 2 * cos((a+b)/2) * cos((a-b)/2)

[Titouan Roche]

Merci beaucoup !