Probabilité et combinaisons (tirage simultané de 2 cartes)

Bonjour,

Quelqu'un peut-il valider mon raisonnement quand il s'agit de probabilités avec tirage simultané de 2 cartes dans un jeu de 32 cartes ?

Probabilité de tirer un coeur et un pique => 8/32 x 8/31
Probabilité de tirer deux coeurs => 8/32 x 7/31
Probabilité de tirer deux cartes rouges => 16/32 x 15/31
Probabilité de tirer un seul pique => donc je considère la probabilité de tirer un pique et un non pique => 8/32 x 24/31
Probabilité de tirer un coeur OU un as => probabilité de tirer un coeur ou un as à la première carte (12/32) à laquelle s'ajoute la probabilité de tirer un coeur ou un as (12/31) à la seconde carte si la première n'est pas un coeur ou un as (20/32) => cela donne 12/32 + ( 20/32 x 12/31)

Je suis certain à 90% des 4 premiers.

Par contre, je ne suis pas du tout convaincu du 5ème => quand je raisonne en termes d'arbre, j'ai peur de compter l'as de coeur 2x mais quelque chose ne va pas si je ne le compte qu'une fois ( j'obtiens alors une probabilité totale de 31/32). De plus, en raisonnant comme ça, j'introduis une probabilité conditionnelle alors que je ne pense pas que cela soit adéquat quand un tirage est simultané puisque l'ordre n'est pas important. Enfin, je ne sais pas si on parle d'un "ou" exclusif (on veut un seul et aucun coeur ou bien un seul coeur et aucun as) ou non (tant que j'ai un as ou un coeur c'est bon, qu'importe l'autre carte).
Or, je ne trouve aucune doc sur le net qui traite du "ou" dans les probabilité de tirages simultanés pour m'aiguiller.

Bref, si je me trompe sur l'un ou l'autre des calculs ou dans leur interprétation, (surtout le dernier), j'aimerais bien une explication.

Merci beaucoup.

Bonjour,

Je ne me mouillerai pas pour la 5 car l'énoncé est sujet à interprétation.
" tirer un coeur OU un as", s'agit-il d'un OU INCLUSIF ou d'un OU EXCLUSIF ?
La réponse est différente dans les 2 cas.

Pour la 4, je pense qu'il y a une erreur d'un facteur 2.
Pour moi, la proba est là de : 2 X 8/32 x 24/31

Pour s'en convaincre, on peut faire un arbre avec 2 tirages successifs sans remise. On arrive alors à 4 possibilités (première carte, 2ème carte) qui sont :

$P P$ avec une proba de 7/124
$PPˉP\bar{P}$ avec une proba de 6/31
$PˉP\bar{P}P$ avec une proba de 6/31
$PˉPˉ\bar{P}\bar{P}$ avec une proba de 69/124

Et en groupant les cas $PPˉP\bar{P}$ et $PˉP\bar{P}P$ , on obtient la proba de 1pique et une non pique qui est de 6/31 + 6/31 = 12/31 ... qui est le double de ta réponse.

@Black-Jack Intéressant merci. Je pensais que quand les tirages étaient simultanés, justement, on ne considérait pas l'ordre qui n'est pas important (combinaison).
J'ai tiré ça de mon cours et de cette vidéo aussi :
https://www.youtube.com/watch?v=Mn5ecj4U2bY

Tu confirmes que ton raisonnement est quand même le bon ? Si oui, je te fais confiance et parts alors de ce principe-là dorénavant.

Pour le 5, c'est dommage, c'est vraiment celui sur lequel je bloque et ne trouve aucune ressource qui permet de régler ça
C'est une question du cours mais la théorie n'aborde pas le sujet du "ou" (et cette question n'a pas été corrigée).

@Bachir-Messaouri Bonjour,

Pour éviter les erreurs, il est préférable d'écrire le calcul à partir des combinaisons.
Question 1. $(81)×(81)(322)=...\dfrac{\binom{8}{1}\times \binom{8}{1}}{\binom{32}{2}}=...$
Question 4. $(81)×(241)(322)=...\dfrac{\binom{8}{1}\times \binom{24}{1}}{\binom{32}{2}}=...$
Pour la question 5. même démarche avec analyse pour l'as de coeur.

Bonjour,

Pour moi, la question 5 ne peut pas être résolue sans la précision sur le "OU" de l'énoncé.

"Probabilité de tirer un coeur OU un as" (tirages simultanés de 2 cartes dans un jeu de 32 cartes)

Par exemple :

Si le OU est inclusif , un tirage "as de pique et 8 de coeur" convient.

Alors que si le OU est exclusif (c'est à dire un ou l'autre mais pas les 2 ensemble), alors un tirage "as de pique et 8 de coeur" ne convient pas.

Si ce n'est pas clair ce que j'essaie de dire, voir par exemple ici :

https://www.francaisfacile.com/exercices/exercice-francais-2/exercice-francais-85170.php

@Black-Jack Bonjour,

C'est très clair.
Bachir Messaouri peut traiter, en le précisant, les deux cas.